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1. 力对轴的矩2. 力对点之的矩3. 力对点的矩与力对轴的矩的关系 7.1 相对运动·牵连运动·绝对运动 绝对速度·相对速度·牵连速度 绝对速度·相对速度·牵连速度 点的速度合成定理 点的加速度合成定理 求平面图形内各点速度的基点法 求平面图形内各点速度的瞬心法 用基点法求平面图形内各点的加速度 质点系动量的计算 2 质心运动定理 3 质心运动守恒定理 动能定理 常见力的功 常见力的功 2 质点系动能的计算 达朗贝尔原理- 惯性力系的简化 2. 质点系的动能定理 设质点系由n个质点组成，第i个质点的质量为mi，速度为vi，则 这样的方程共n个，相加得 于是 　　质点系在某一运动过程中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这一过程中所作的功之和。 一般用来求运动（如速度、角速度、加速度、角加速度等），特别是和路程有关的运动。 令 h A B O C w q 加速度分析 arn art aC aa aen 将所有加速度矢向η轴投影： 绝对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动 （匀速） 相对运动:圆周运动。 大小 方向 √ √ ？ √ √ √ √ √ ？ √ vr 求AB杆的加速度 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 结论 其中， (1) 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动（只滚不滑），图形与固定面的接触点C就是图形的速度瞬心。 v C (2) 已知图形内任意两点A和B的速度的方向，速度瞬心C的位置必在每点速度的垂线的交线上。 w O vA A B vB C wAB (3) 某瞬时，图形上A、B两点的速度相等, 如图所示，图形的速度瞬心在无穷远处。此时，图形上各点速度均相同，称为瞬时平动。 w O vA A B vB 其中， 平面运动加速度合成的基点法： vA vB D vC vA 动 力 学 动量定理 1. 动量定理 2. 质心运动定理 3. 质心运动守恒定理 质点系（或刚体）的动量等于质点系（或刚体）的质量与质心速度的乘积。 质量中心（质心） 定义质点系质量中心 (质心) C 的矢径 质点系动量定理（投影式） 该定理一般用来求约束力，并且通常以整体作为研究对象。 质点系动量定理（矢量式） 直角坐标上投影式 自然轴上投影式 若 则质心运动守恒； 则质心在x轴方向运动守恒。 若 A B y 动 力 学 动量矩定理 1. 动量矩的计算 2. 动量矩定理 3. 定轴转动的转动微分方程 4. 平面运动微分方程 质点系（刚体）动量矩的计算 （1） 刚体平移 （2） 刚体绕定轴转动 （3）刚体平面运动 P A C ω vC m R 平面运动刚体对任一点O的动量矩，等于随质心平移时对O点的动量距加上绕质心转动的动量距。 　 质点系对某固定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于O点矩的矢量和（外力对点O的主距）。 在应用时，常取直角坐标投影式： 动量矩和力矩的符号可以任意设正，但两者必须要统一，不能混合假定。 一般用来求和转动问题相关的运动，如角加速度、加速度等。 ωα Fy Fx mAg mBg Mg vA vB §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 主动力: 约束力: 即: 或 或 转动 微分 方程 刚体平面运动微分方程的投影式 说 明 （1）C点必须是质心，否则结果一般不成立； （2）通常要配合补充方程联合使用； （3）补充方程：一般来自于质心加速度和角加速度之间的关系，常见的有 ac=αR 和 act=αR 等，以及摩擦力与法向约束力之间的关系。 刚体的平面运动微分方程 1) 重力的功 1 常见力的功 M1 M2 M mg z1 z2 O x y z 单个质点 质点系 2) 弹性力的功 A1 A2 r2 r1 d1 d2 l0 O r0 r A d F A0 dr 弹性力作的功只与弹簧在初始和末了位置的变形量（变形量的平方差）有关，与力的作用点A的轨迹形状无关。 3) 定轴转动刚体上作用力的功 Ft F r Fb Fn O z O1 A q 力F在刚体从角j1转到j2所作的功为 Mz可视为作用在刚体上的力偶距 静摩擦力不作功，滑动摩擦力作负功。 　当轮子在固定面上纯滚动时， FS F 摩擦力作功 摩擦力不作功。 F C FS F C FS (1) 平动刚体的动能 (2) 定轴转动刚体的动能 (3) 平面运动刚体的动能 (a) 对每瞬时来说，刚体的平面运动可以视为绕速度瞬心的定轴转动。 其中，p 是刚体的速度瞬心 (b) 刚体的平面运动由随质心的平移与绕质心的转动两部分组成。 C vC 牢记均质圆盘在地面上作纯滚动时的动能: