经济数学-定积分习题课2.ppt

导数与微分 主要内容 典型例题 第六章 定积分及其应用 习 题 课（二） 微 元 法 理 论 依 据 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 一、主要内容 1. 微元法理论依据 . ) 1 ( ) 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) 1 ( ) ( ) ( , ] , [ ) ( 的微分的定积分 分就是 这表明连续函数的定积 于是 即 的一个原函数 是 则它的变上限积分 上连续 在 设 U dU dx x f dx x f x dU x f dt t f x U b a x f b a b a x a = = = = ò ò ò 2. 名称释译 . ) ( ) ( : ) ( ) ( , ) 2 ( 方法称微元法 计算积分或原函数的 这种取微元 积分 的无限积累 到 从 就是其微分 所求总量 知 由理论依据 dx x f dx x f U b a dx x f dU U b a ò = = 3. 所求量的特点 4. 解题步骤 5. 定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 例1 由 二、典型例题 1. 求其所围成的图形的 面积. 所围的平面图形如图所示 0 x y 1 2. 它绕x轴旋转而成的 旋转体体积 解 1. 2. 解 方法一 方法二 先求总成本函数 总收入为 例3 解 * *