东华大学matlab数学实验Chapter技术方案.ppt

解：先作一些必要的假设将问题简化 1）汽车工厂对配件的日需求量是恒定的，每日为r件； 2）所订配件按时一次性交货，生产准备费每次k1元； 3）储存费按当日实际储存量计算，每日每件k2元; 4）工厂不允许缺货。 设一次订货x件，则订货周期为 T= x/r ； 第t天的储存量为 q(t)= x-r*t, 第t天的储存费为 k2q(t) ； 一个周期的总储存费为： 一个周期总费用 C(x) = k1+k2x2/(2r) 优化目标是使单位产品费用 最小； 由f’(x)=0 ,即 4.5 习题 P84 1、2、6、9、12 * 第四章 函数和方程 4.1 预备知识：零点、极值和最小二乘法 4.2 函数零点、极值和最小二乘拟合的MATLAB指令 4.3 计算实验：迭代法 4.4 建模实验：购房贷款的利率和最佳订货量 4.5 习题 4.1 预备知识：零点、极值和最小二乘法 一元非线性方程的一般形式为f(x)= 0 若对于数?有f(?) = 0,则称?为方程的解或根，也称为函数f(x)的零点； 若对于数?有f(?)= 0, f’(?)?0则?称为单根； 若有k1, f(?)= f’(?)= …= f(k-1)(?)= 0， 但f(k)(?)?0,称为k重根； 非线性方程（组）求解通常用数值方法求近似解，常见的有二分法、牛顿法等。 如果对于包含x=a的某个邻域?，有f(a)?f(x)（f(a)?f(x)）对任意x??成立，则称a为f(x)的一个局部极小(大)值点。 如果对任意x?D，有f(a)?f(x)（f(a)?f(x)）成立，则称a为f(x)在区域D上的一个全局极小(大)值点。 假设已知经验公式y=f(c,x)（这里c和x均可为向量）, 要求根据一批有误差的数据（xi,yi）, i=0,1,…,n, 确定参数c。这样的问题称为数据拟合。 最小二乘法就是求c使得残差平方和最小 Q(c)= 若f关于c是线性函数，问题转化为一个线性方程组Q(c)=0求解，且其解存在唯一； 若f关于c是非线性函数，问题转化为一个函数极值问题； 达到最小。 4.2 函数零点、极值和最小二乘拟合的MATLAB指令 多项式 函数极值 非线性最小二乘拟合 函数零点 非线性函数的MATLAB表达 y=polyval(p,x) 求得多项式p在x处的值y, 其中x可以是一个或多个点 x=roots(p) 求得多项式p的所有复根； p=polyfit(x,y,k) 用k次多项式拟合向量数据(x,y),返回多项式的降幂系数 MATLAB中一个多项式用系数降幂排列向量来表示。 1、多项式? 例2、用2次多项式拟合下列数据. x 0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3 y 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72 ? clear; x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3]; ? y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]; ? p=polyfit(x,y,2) 例1、求多项式x3 + 2 x2 - 5的根 p=[1 2 0 -5]; x=roots(p) %求根 y=polyval(p,x) %验证 2、非线性函数的MATLAB表达? Fun=@Mfun 定义一个函数句柄，这里Mfun是 函数的M文件表达方式 Fun=@(var)funstr 定义匿名函数，其中var是 变量名，funstr是函数的表达式 fun=inline(funstr,var)定义一个内嵌函数，其中funstr是函数的字符串表达方式,var是变量名字符串； fun=@Mfun定义一个函数句柄，Mfun是M函数文件； x=fzero(fun,x0) 返回一元函数fun的一个零点,Fun为函数句柄、内嵌函数或字符串表达式。 x0为标量时,返回函数在x0附近的零点； x0为区间[a,b]时, 返回在[a,b]中的一个零点 要求fun在点a和点b处异号,且在[a,b]内只有一个零点 注：若fun在[a,b]内只有多个零点，则计算结果不可靠。 3、函数零点 [x,f,h]=fsolve(Fun, x0) 输入值：x0为迭代初值(若多元，则为向量); Fun