达朗伯原理15资料.ppt

王建省讲义 取系统为研究对象，任一瞬时系统的 两边除以dt，并求导数，得 方法3 用动能定理求解 例：已知曲柄OA r，质量m，匀角速度w转动，连杆AB 2r，质量2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求主动力偶MO． 解: 运动分析及惯性力计算 速度分析 加速度分析 1 受力分析 惯性力计算 ? 结论与讨论 ? 刚体惯性力系的简化结果 ? 刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关 1、平移 2、定轴转动 3、平面运动 ? 惯性力系的主矩 —— 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。 1、平移 ? 结论与讨论 ? 刚体惯性力系的简化结果 2、定轴转动 3、平面运动 本章小结 1．质点的惯性力定义为 2．质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。 如果在质系的每个质点上都加上假想的惯性力，则质系处于平衡，这就是质系的达朗伯原理。 3．根据达朗伯原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题求解。这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。 4．刚体的惯性力是分布力系，向固定点简化的结果是 定轴转动时 平面运动时 * §15–1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 §15–2 质点系的达朗伯原理 §15–3 刚体惯性力系的简化 §15–4 定轴转动刚体的轴承动反力 ? 静平衡与动平衡的概念 达朗伯原理的应用 第十五章 达朗伯原理 §15-1　惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 人用手推车 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。 一、惯性力的概念 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力 质点的达朗伯原理 二、质点的达朗伯原理 [例] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度? ，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 ?角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， ? 角也不变。只要测出? 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。 解： 由动静法, 有 解得 §15-2 质点系的达朗伯原理 注意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 则 一、刚体作平动 向质心C简化： 刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。 §15-3 刚体惯性力系的简化 空间惯性力系— 平面惯性力系（质量对称面） O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化： 主矢： 主矩： 二、定轴转动刚体 O 直线 i : 平动， 过Mi点， 向O点简化： 向质点C点简化： 作用在C点 作用在O点 讨论： ①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。 讨论： ②转轴过质点C，但??0，惯性力偶 （与?反向） 讨论： ③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则 （主矢、主矩均为零） 刚体平面运动可分解为 随基点（质点C）的平动： 绕通过质心轴的转动： ? 作用于质心 三、刚体作平面运动 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程： 实质上： 例 电动绞车安装在梁上，梁的两搁在支座上，绞车与梁合 重P，如图 所示。绞盘与电机转子固结在一起，转动惯量为 J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。 求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。 。 。 解： 解得： 。 由于加速度提升重物而对支座A，B 的附加压力等于附加动反力分别为： 。 静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。 动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。 二、静平衡与动平衡的概念 惯性力平衡, 不产生附加动反力 轴承动反力的概念：由于机构运动而附加的约束反力。 不考虑连杆的质量， 偏心引起的附加动反力 q 偏角引起的附加动反力 偏角q很小时, 附加动反力产生的原因： 避免出现轴承动反力的条件： 1. 质心偏离转轴 2. 对称面法线（惯性主轴）与转轴之间产生偏角 一般地，对于绕定轴转动的刚体来说，质心偏离转轴或者转轴非刚体的惯性主轴时，刚体上的惯性力系不能形成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。 刚体定轴转动的转轴是通过质心的惯性主轴，即中心惯性主轴。 [例] 质量不计的刚轴以角速度?匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？ 静平衡： b 、 d 动平衡： a 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。 [例] 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？ a 绳子上加力G b 绳子上挂一重G的物体