第1章质点运动学2015.ppt

质点运动学 西安建筑科技大学理学院物理系 第1-*页 第1章 质点运动学 牛 顿 经典力学 质点力学 质点系力学 研究质点运动规律 研究质点系运动规律 特例 刚体力学 质点运动学 质点动力学 刚体运动学 刚体动力学 质点运动学 研究质点运动状态和变化 定量描述物体运动规律 描述运动物理量 描述运动的方法 运动的相对性 线量 角量 解析法 列表法 图像法 关系 质点 质点系 参考系 坐标系 运动方程 轨迹方程 定量描述物体运动基础 物体理想模型 运动定量表征 运动规律表征 §1.1 质点位置的确定方法 一. 质点运动学的基本概念 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置 质点系: 若干质点的集合。 x y z O 参照物 参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟 (1) 运动学中参考系可任选。 参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 P (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系 直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ? ） 柱坐标系（? , ? , z ） 自然坐标系 ( s ) 二. 确定质点位置的常用方法 1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位矢法 表示。 位矢的大小为： 位矢的方向用方向余弦表示，则有： 参考物 质点某时刻位置P (x,y,z) 由位矢 ? ? 3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。 4. 运动学方程(函数) 直角坐标下 自然坐标下 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度 意义: 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 ? 。 以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O ?点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为 位矢表示为 例 解 求 用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。 求 解 h x 坐标表示为 例 如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h 取坐标系如图 依题意有 质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。 O 船的运动方程 说明 §1.2 质点的位移、速度和加速度 一. 质点的位移 位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。 讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 (2) 位移与参照系位置的变化无关 (3) 与Δr 的区别 O P P’ O O 分清 ? ? ? ? ? 二. 质点的速度 ( 描述物体运动状态的物理量 ) 1. 平均速度 O 2. 瞬时速度 A B B 讨论 (1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 (2) 注意速度与速率的区别 ? 三. 质点的加速度 1. 平均加速度 2. 瞬时加速度 讨论 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 A B O (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 ? ? ? §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 一. 位移 x y z O 时刻 t ，质点位于P ，位矢为 时刻 t +?t ，质点位于 Q ，位矢为 时间 ?t 内质点的位移为 建如图所示坐标，则 ? ? ? 二. 速度 1. 平均速度 2. 瞬时速度 速度的大小为 速度的方向用方向余弦表示为 三. 加速度 大小为 方向用方向余弦表示为 四. 运动学的两类主要问题 1. 第一类问题 已知运动学方程，求 2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求 对t微分 对t微分 对t积分 对t积分 1. 第一类问题 已知运动学方程，求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (3) 轨迹方程 (2) t =2s 时 已知一质点运动方程 求 例 解 (1) (2) (3) 当 t =2s 时 由运动方程得 轨迹方程为 解 已知 求 和运动方程 代入初始条件 代入初始条件 2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求 例 , t =0 时， 由已知条件，有 ＊§1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 §1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 逆时针方向为正 一. 角位置与角位移 质点作圆周运动的角速度为 描述质点转动快慢和方向的物理量 角位置（运动学方程) 当 ?? 为质点圆周运动的角位移 二. 角速度 三. 角加速度 角加速度 角速度对时间的一阶导数 角加速度的方向与 四. 角量与线量的关系 的方向相同 1. 位移与角位移的矢量关系式 * * * *