第2讲 LP建模.ppt

例1：生产计划问题 某厂计划安排生产A，B两种产品，已知生产单位产品的利润与所需的劳动力，设备台时及原材料的消耗如图所示。问应该如何安排生产获利最大？ LP模型： 例2：饮料配制计划 大众酒吧自行配制生产甲，乙两种饮料，管理层决定下月总产量至少达到350升。甲饮料每升的制造成本为2元，制造时间需2小时，乙饮料每升的制造成本为3元，制造时间需1小时，下月总生产时间为600小时。此外，下月有一位客户已预定甲饮料125升。试为管理层制定满足客户要求且制作成本最小的生产计划。 线性规划模型？ 例3：雇工问题 某经理需要找人清理5间会议室，12张桌子与18个货架。今有2人A和B可供经理雇佣。A一天可清理1间会议室，3张桌子与3个货架，而B一天可清理1间会议室，2张桌子与6个货架。A的工资每天50元，B的工资每天45元。为使成本最低，应该雇佣A和B各多少天？ 线性规划模型？ 例4：拖拉机配购问题 某农场要新买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号，单台投资额及工作能力如下表所示： 问应配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最少？试建立数学模型。 例5：公交线路人员安排问题 某昼夜服务的公交线路司机和乘务人员分别在在各时间区段开始上班并连续工作8小时，每天各时间段内所需司机和乘务人员数以及小时工资如下表所示，求费用最优的安排方案。线性规划模型？ LP模型 第K时段开始上班的人数为Xk,k=1,2,…,6,建立LP 模型如下： Min z=目标函数？ s.t. X6+X1》60 X1+X2》70 X2+X3》60 X3+X4》50 X4+X5》20 X5+X6》30 XK》0，且为整数 例6：营养问题 某公司饲养实验用动物以供出售，这些动物每天必须A，B，C三种营养元素，其中每天元素A至少需要700克，B至少需要30克，而C刚好是200毫克，不够和过量将影响产品质量。现有五种饲料可供选用，它们每千克所含的营养元素及单价如表所示，为避免过多使用某一种饲料，规定了混合饲料中各种饲料的最高含量。要求确定满足动物需要而费用最低的饲料配方。线性规划模型？ 例7：多阶段投资问题 某公司有100万元用于投资，可选择投资项目如下： 项目A：从第1年到第4年每年年初都可投资，并于次年末收回本利110%. 项目B：第二年初投资，到第五年末能收回本利135%. 项目C：第三年初投资，到第五年末收回本利125%. 项目D：五年内每年年初都可以投资，年末回收本利104%. 为减少投资风险，对项目投资额规定如下：项目A每年至少投资10万元，项目B不超过20万元，项目C投资额最低20万元，最高40万元. 问：应如何确定每年对各项目的投资额，才能使第五年末回收资金本利最大？ 线性规划模型？ 例8：运输问题 A1，A2两个煤矿给B1，B2，B3三个城市供煤，各煤矿产量和各城市需求量以及各地之间的单位运价如下表所示： 问应该如何调运，才能既满足城市需求，又使总运费最小？线性规划模型？ 例9：下料问题 某公司要生产100套钢架，每套需用长2.9米，2.1米和1.5米的管料各一根，已知原材料长度统一为7.4米，问应如何下料，使用的原材料最省？线性规划模型？ 例10：配方问题 某公司要用A1，A2，A3三种原料混合配制三种不同的产品B1，B2，B3，假定产品重量为原料重量之和，各产品的规格，单价以及各原料的单价与每日供应量如下表所示，应如何安排生产才能获利最大？线性规划模型？ 例10：决策变量 能否采用决策变量表示某种产品的产量？ 不行！因为这样无法反映具体的配方，不是一个具体的解决方案。 采用决策变量xij表示第j种产品中所含第i种原料的数量, i,j=1,2,3, 共有9个决策变量。 例10：模型建立 采用决策变量xij表示第j种产品中所含第i种原料的数量, i,j=1,2,3, 共有9个决策变量。 如何正确写目标函数z表达式？ z=获利=售价-成本 如何正确写约束条件？ 总量约束与规格约束共7个 谢 谢！ 再 见！ * 　线性规划模型的一般形式 对于一般线性规划模型，目标函数可以求最大，也可以