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3 三角函数的计算 第2课时 已知三角函数值求角 北师版 九年级下册 在本节一开始的问题中，当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? 情境导入 数学源于生活的需求 如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 思考探究 那么∠A是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器. 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC中, 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . sin cos tan sin-1 cos-1 tan-1 2ndf 例如, 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 按键的顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tanA=56.78 2ndf sin 0 . Sin-1=0.9816 =78.991 840 39 2ndf cos 0 . coS-1=0.8607 =30.604 730 07 2ndf tan 0 . tan-1=0.189 0 =10.702 657 49 2ndf tan 5 6 . 7 8 tan-1=56.78 =88.991 020 49 9 8 1 = 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = 例1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.988 8; (2)sinθ=0.395 7. . 怎么解? 提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果. dms (1)71.5007°=71°30′ 2″ (2)23.3096°=23°18′35″ 例2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小. 咋办 ? 1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小. 运用新知 ∠ 56.0002° 怎样做？ 期望:先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答. 2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. 解：设所成锐角为 . cos = ∴∠ =51°19′ 4″ 3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，（1）请你先计算图中的线段OA7，OA8，OA9的长，再猜想OAn的长（2）若∠An-1OAn是第一个小于15°的角，求n的值．（备选数据：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 分析：（1）分析题目可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题，因为∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1，即每个三角形最外的那条直角边均为1，则由图可得出OAn= ；（2）由勾股定理得其他各边的长度，再由三角函数的增减性，确定答案． 解答：解：（1）线段OA7，OA8，OA9的长分别为 ??（2）设OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1，由勾股定理得， 则∠A1OA2=45°，∠A3OA4=30°，…， 则∠A14OA15一定小于15°．故n的值为15. 由锐角的三角函数值反求锐角 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 课堂小结 课后作业 完成本课时的习题。 青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡量力，决心为国家人民作一个有用的人才；为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和实践。 —— 吴玉章