第2章 谓词逻辑(一).ppt

离 散 数 学 戎 玫 2005－9 第2章 谓词逻辑 2.1 个体、谓词与量词 2.2 谓词公式 2.3 谓词演算的等价式与蕴含式 2.4 前束范式 2.5 谓词逻辑的推理理论 2.1 .1 个体 苏格拉底推论 所有的人总是要死的 苏格拉底是人 苏格拉底总是要死的 将原子命题进一步细分，分解出个体、谓词和量词，以表达个体与总体的内在联系和数量关系，即谓词逻辑研究的内容。 2.1 .1 个体 考察下面的三个原子命题： ⑴ 李玲是优秀共产党员。 ⑵ 张华比李红高。 ⑶ 小高坐在小王和小刘的中间。 个体是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象的客体。 个体常用小写英文字母或小写英文字母带下标表示，叫做个体标识符。 表示具体或特定个体的标识符称个体常元。 例如：李玲、张华可如下表示： a：李玲 b：张华 2.1 .1 个体 将表示任意个体或泛指某类个体的标识符称为个体变元，常表示为x、y、z、…等或这些英文字母带下标。 个体变元的变化范围称为个体域或论域。 个体域可以是有穷集合，也可以是无穷集合，包含任意个体域的个体域称为全总个体域，它是由宇宙间一切对象组成的集合。 在本书中，如无特别说明，所采用的都是全总个体域。 2.1.2谓 词 刻划个体性质或几个个体关系的模式叫做谓词。 谓词常用大写英文字母表示，叫做谓词标识符。 例如可以用F，G，H表示前面三个命题中谓词： F：…是优秀共产党员。 ⑴可以分解成为个体“李玲”和“…是优秀共产党员”两部分。“…是优秀共产党员”是用来描述个体“李玲”的性质； G：…比…高。 H：…坐在…和…的中间。 2.1.2谓 词 把与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词。 把与两个个体相关联的谓词叫做二元谓词。 把与三个个体相关联的谓词叫做三元谓词。 一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做n元谓词。 F是一元谓词； G是二元谓词； H是三元谓词； 2.1.2谓 词 设F是一元谓词，a是个体常元，用F(a)表示个体常元a具有性质F； 设G是二元谓词，a,b是个体常元，用G(a,b)表示个体常元a和b具有关系G； 于是上面三个命题就表示为： F(a)：李玲是优秀共产党员。 G(b,c)：张华比李红高。 H(d,e,f)：小高坐在小王和小刘的中间。 将谓词后面填上相关联的个体常元所得的式子叫做谓词填式。F(a)，G(b,c)，H(d,e,f)都是谓词填式。谓词填式表示的是命题。 2.1.2谓 词 类似的，用F(x)表示个体变元x具有性质F ，F(x)叫做一元命题函数； 用G(x, y)表示个体变元x和y具有关系G ，G(x，y)叫做二元命题函数； 用P(x1,x2,…,xn)(n≥1)表示个体变元x1, x2, …,xn具有关系P。 P(x1,x2, …,xn) 为n元命题函数。 命题函数没有确定的真值，它不是命题。只要用个体常元取代所有的个体变元，就得到了命题。 2.1.2谓 词 例，H(x,y)：x+y≥0，此命题函数是否为命题？ 令 a：5, b：－7  H(a,b) 是否为命题？真值？ 用个体常元取代命题函数的所有个体变元所得到的表达式就是谓词填式，谓词填式也叫做0元命题函数。 F(a)，G(b,c)，H(d,e,f)都是0元命题函数，它们都是命题。 命题逻辑中的命题均可以表示为谓词逻辑中的0元命题函数(谓词填式)，命题成为命题函数的特例。 2.1.2谓 词 【例2.1】将下列命题符号化，并讨论它们的真值。 ⑴ 2与3都是偶数。 ⑵ 如果5大于3，则2大于6。 解：⑴ 设F(x)：x是偶数。 a：2，b：3 该命题符号化为： F(a)∧F(b) F(b)表示3是偶数，它是个假命题。所以F(a)∧F(b)为假。 ⑵ 设G(x,y)： x大于y a：5，b：3，c：2，d：6 该命题符号化为：G(a,b)→G(c,d) G(a,b)表示5大于3，它是真命题。G(c,d)表示2大于6，这是个假命题。所以G(a