第03章 一元回归分析.ppt

一元线性回归分析 程建华 * 3.2　一元线性回归分析－方程的几何意义 截距 intercept 斜率 slope 一元线性回归方程的可能形态 β为正 β为负 β为0 3.2　一元线性回归分析－模型 18 291 EY＝0.6*X+57=273 360 28 289 EY＝0.6*X+57=261 340 8 257 EY＝0.6*X+57=249 320 3 240 EY＝0.6*X+57=237 300 -15 210 EY＝0.6*X+57=225 280 3 216 EY＝0.6*X+57=213 260 -8 193 EY＝0.6*X+57=201 240 5 194 EY＝0.6*X+57=189 220 8 185 EY＝0.6*X+57=177 200 5 170 EY＝0.6*X+57=165 180 误差值u 消费支出1 回归值 人均月收入X 3.2　一元线性回归分析－模型 u u 3.2　一元线性回归分析－模型 对于经判断具有线性关系的两个变量Y与X，构造一元线性回归模型为： (3.2.2) (3.2.2)称之为总体随机回归函数。 3.2　一元线性回归分析－模型 取一组样本收入与消费之间的关系图 3.2　一元线性回归分析－模型 取一组样本，收入与消费之间的回归：C=0.69*Y+39.018 线性回归分析的典型例子 280 358.4 319.2 360 275 307.4 291.2 340 257 272.6 264.8 320 245 235.0 240.0 300 235 198.6 216.8 280 218 172.4 195.2 260 208 142.4 175.2 240 198 115.6 156.8 220 185 95.0 140.0 200 175 74.6 124.8 180 消费支出1 消费支出2 条件均值E（Y） 人均月收入X 3.2　一元线性回归分析－模型 取一组样本，收入与消费之间的回归：C=0.69*Y+39.018 3.2　一元线性回归分析－模型 取一组样本，收入与消费之间的回归：C=0.69*Y+39.018 3.2　一元线性回归分析－模型 取一组样本，收入与消费之间的回归：C=1.08*Y - 79.2 3.2　一元线性回归分析－样本回归 样本一元线性回归方程： 斜率（回归系数） 截距 截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。 (3.2.3) (3.2.3)表示样本回归函数(Sample Regression Function-SRP) 3.2　一元线性回归分析－样本回归 总体一元线性回归方程: 样本一元线性回归方程： 以样本统计量估计总体参数 斜率（回归系数） 截距 (估计的回归方程) （一元线性回归方程） 3.2　一元线性回归分析－样本随机回归函数 随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响 x对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。 (3.2.4) 3.2　一元线性回归分析－残差 残差(Residual): 3.2　一元线性回归分析－残差 残差(Residual): (3.2.5) (3.2.6) (3.2.7) 3.2　一元线性回归分析－最小二乘法 (3.2.6) (3.2.7) 由于不能直接观察PRF，即α，β难以确定，所以用下面的SRF（3.2.7）来估计（3.2.6）： 上式表明：残差是y的真实值与估计值之差。 估计PRF最好的方法是，选择α，β的估计量a，b，使得残差尽可能小。 3.2　一元线性回归分析－最小二乘法 一元线性回归方程 中参数a、b的确定： 最小二乘法 基本数学要求： 3.2　一元线性回归分析－方程 整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组： 进一步整理，有： 37887 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 xy 26175 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 y2 55086 625 916 合计 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 1 2