第28章 博弈论及其应用II-2.ppt

* * 第28章 博弈论及其应用 П 第28章 博弈论及其应用П 教学目的：掌握博弈的几种重要类型。 主要内容：1、协调博弈 2、竞争博弈 3、共存博弈 4、承诺博弈 5、讨价还价博弈 第28章 博弈论及其应用П 1、协调博弈 什么是协调博弈? 在协调博弈中，当参与人能够协调他们之间的策略时，他们的收益就会实现最大化。实际中的问题是要创建一种能够实现这种协调的机制。 协调博弈的例子 性别战 囚徒困境 保证博弈（军备竞赛） 懦夫博弈 第28章 博弈论及其应用П 囚徒困境 收益矩阵 参与人B 坦白 抵赖 参与人A 坦白 －3，－3 0，－6 抵赖 －6，0 －1，－1 第28章 博弈论及其应用П 囚徒困境中实现协调的途径 无限重复博弈； 缔结合约。 第28章 博弈论及其应用П 收益矩阵 苏联 不生产 生产 美国 不生产 4，4 1，3 生产 3，1 2，2 保证博弈（军备竞赛） 第28章 博弈论及其应用П 保证博弈（军备竞赛）中实现协调的途径 其中一方参与人先采取行动，做出可以令对手信服的保证。 第28章 博弈论及其应用П 2、竞争博弈 什么是“竞争博弈”？ 又称“零和博弈”，在这种博弈中，博弈一方的收益等于另一方的损失。 第28章 博弈论及其应用П 收益矩阵 列参与人 扑向左方 扑向右方 行参与人 踢向左方 50，-50 80，－80 踢向右方 90，-90 20，-20 足球赛中的发点球得分 此时，虽然不存在“纯策略纳什均衡”，但存在“混合策略纳什均衡” 这一博弈的“混合策略纳什均衡”为：行参与人以0.7的概率选择“踢向左方”，以0.3的概率选择“踢向右方”；列参与人以0.6的概率选择“扑向左方”，以0.4的概率选择“扑向右方”。 第28章 博弈论及其应用П 行参与人的“最优反应” q p 0.6 0.6 第28章 博弈论及其应用П 列参与人的“最优反应” q p 0.7 0.7 第28章 博弈论及其应用П q p 0.7 纳什均衡 0.6 第28章 博弈论及其应用П 3、共存博弈 鹰-鸽博弈 第28章 博弈论及其应用П 鹰-鸽博弈 列 鹰派 鸽派 行 鹰派 -2，-2 4，0 鸽派 0，4 2，2 注意，双方都采取鹰派策略或者双方都采取鸽派策略都不是均衡。因此，均衡状态下一定存在鹰派和鸽派这两种类型的某个混合比例。 可以证明，存在如下“混合策略纳什均衡”：行参与人和列参与人都以50%的概率选择鹰派策略。 第28章 博弈论及其应用П 现在从生物学角度对上述博弈进行重新解释： 假定一个动物种群中“鹰派”的比例为p；于是，一个鹰派遇见另一个鹰派的概率是p，而遇见一个鸽派的概率是1-p，所以鹰派的期望收益为H=-2p+4(1-p)； 同理，鸽派的期望收益为D=2(1-p)； 假定具有较高收益的类型的繁殖速度更快一些，而且鹰派或鸽派的倾向会遗传给后代。所以，当HD，种群中鹰派的比例将上升；如果HD，种群中鸽派的比例将上升； 均衡状态下，一定有H=D，即… -2p+4(1-p)=2(1-p) 第28章 博弈论及其应用П 现在从生物学角度对上述博弈进行重新解释： 由均衡条件可解出均衡时p=1/2； 这是一个“稳定”的均衡吗？是的； 这一均衡又被称为“进化稳定策略（ESS）均衡”； 可以证明，ESS就是一个纳什均衡，这为纳什均衡为何如此重要提供了另一个注解。 第28章 博弈论及其应用П H=-2p+4(1-p) D=2(1-p) 第28章 博弈论及其应用П 4、承诺博弈 如果参与人行动有先后次序，那么其中一方可以通过做出“可信的”（不可撤销和可观察的）承诺、或者设法让对方做出“可信的”承诺来提高自己（甚至是双方）的收益。 举例： 青蛙和蝎子 绑架博弈 智猪博弈