9第一章 函数的连续性.ppt

* 函数的连续性 一、函数的连续性 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, 例3 证 例4 证明 证 只须证明 二、函数的间断点 1.跳跃间断点 例5 解 2.可去间断点 例6 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例6中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例7 解 例8 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. ★ 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点. ★ 仅在x=0处连续, 其余各点处处间断. ★ 在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续. 判断下列间断点类型: 例9 解 *