第3章 连续信号与系统的时域分析.ppt

第3章?连续信号与系统的时域分析 3.1 ?连续时间基本信号 连续时间信号：是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数值的信号，通常用f(t)表示。连续时间信号最明显的特点是自变量t在其定义域上除有限个间断点外，其余是连续可变的。 连续信号举例 3.1.2?奇异信号 （1） 阶跃信号: 定义: 阶跃信号又称单位阶跃信号，以符号 表示，其定义为 阶跃信号在t=0处存在间断点，在此点没有定义。 阶跃信号也可延时任意时刻t0，以符号u(t-t0)表示，对应的表示式为 阶跃信号可以实现信号的加窗或取单边 例如，函数 波形表示如下： （2）冲激信号 冲激信号记为δ(t)，其一般定义式为 其波形如图所示： 冲激信号的作用不一定仅是t=0时刻，可以延时至任意时刻t0。以符号δ(t-t0)表示，定义式为 δ(t- t0)=0 t≠t0； δ(t- t0)→∞ t=t0； 其δ(t-t0)的波形图如下图所示： 冲激信号具有以下重要性质： （1）抽取特性，以下有四个重要公式： （2）尺度变换特性 （3）偶函数性： δ函数导数的性质： δ函数的一阶导数为 ，又叫冲激偶，且冲激偶为奇函数 ，即： 冲激函数与阶跃函数的关系： 例3-3:信号 如图示，求其导数 解： 3.1.2?正弦信号 欧拉(Euler)公式： 3.1.3?指数信号 3.1.4?连续信号的MATLAB表示 命令如下： t=-5:0.05:5; f=sign(t); plot(t,y),axis([-5,5,-0.1,1.1] 绘制出符号函数的波形，如图所示 2、单位阶跃信号 首先需要在在自己工作的目录work下创建M文件，编辑冲激函数，命令如下 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axos([t1,t2,0,1.2/dt]) title(单位冲激信号δ（t）) 下面调用chongji函数绘制δ(t)， MATLAB调用命令为： chongjie(-1,5,0) 波形如下图所示： 3、正弦信号 我们用MALAB绘制正弦信号 当 ， ， 的时域波形，对应的MATLAB 命令如下： f=sym(3*sin((w)*t)) f1=subs(f,w,pi/2) ezplot(f1,[0,4*pi]) f=subs(f2,w,pi) ezplot(f2,[0,4*pi]) f3=subs(f,w,3/2*pi);π ezplot(f3,[0,4*pi]) 绘制的正弦信号时域波形如图所示： 4、指数信号 下面用MATLAB来绘制指数信号，当 ， ， , 时的时域波形，对应的MATLAB命令为： f=sym(exp((a)*t)); f1=subs(f,a,-1); ezplot(f1,[-2,2]); f2=subs(f,a,1); ezplot(f2,[-2,2]); f3=subs(f,a,0); ezplot(f3,[-2,2]); 仿真波形如图所示： 3.2?卷积积分 卷积积分是现代电路与系统分析的重要工具，也是研究系统中信号传递规律的关键所在。如图为图像经过卷积变换后的效果。 3.2.1?卷积的定义： 设有定义在 的两个函数 和 ，则积分 为 和 的卷积积分，简称卷积。简记为 定义式中的 为积分变量，积分结一般是关于参数变量t的函数y(t)。 3.2.2?卷积的图解机理 图解卷积的具体步骤: 例3—5已知信号 与 的波形如图所示，试计算其卷积 1.对于图3.15所示 和的 波形，把 变为 ，得到 和 的图形。如下图所示。 2.以纵轴为基准反褶 得到 ，如下图所示。 3.把 的图形沿 轴平移 ,得到 ，如下图所示。 4.将 与 相乘，求其面积。 是连续变量， 相当于 的图形从左向右连续扫描，从而