第04章 分位数回归模型.ppt

第四章 分位数回归模型 15.1 总体分位数和总体中位数 本章结束 * 分位数回归（Quantile Regression）最早由科恩克和巴塞特 (Koenker 和Bassett, 1978)于1978年提出 ，它提供了回归变量 X 和因变量Y 的分位数之间线性关系的估计方法。绝大多数的回归模型都关注因变量的条件均值，但是人们对于因变量条件分布的其他方面的模拟方法也越来越有兴趣，尤其是能够更加全面地描述因变量的条件分布的分位数回归。 利用分位数回归解决经济学问题的文献越来越多，尤其是在劳动经济学中取得了广泛应用。如在教育回报和劳动市场歧视等方面都出现了很好的研究成果。在经济学中的应用研究还包括诸如财富分配不均问题、失业持续时间问题、食品支出的恩格尔曲线问题、酒精需求问题和日间用电需求问题等。在金融学领域也涌现出大量使用分位数回归的应用研究成果，主要应用领域包括风险价值（Value at Risk, VaR）研究和刻画共同基金投资类型的指数模型。 相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势： （1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型。 （2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊点（中央或尾部）一些特征；把不同的分位点上的分位数回归集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征描述。并且不同分位点下所给出的参数估计本身也可能有值得进一步探讨的意义。 （3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。 （4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参数的估计，因此估计量不容易受到异常值的影响，从而估计更加稳健。 （4）分位数过程检验（Quantile Process Testing） 有时候，我们不仅对某个分位数回归感兴趣，而是希望对不只一个分位数回归的系数进行联合检验，比如下面将要研究的检验斜率系数是否相等，即不同分位数回归计算出的斜率系数是否相等，类似这种问题需要同时估计多于一个分位数回归，这种分析称为分位数过程（Quantile Process）分析。定义过程系数向量： （4.7.36） （1）斜率相等检验（Slope Equality Testing） （2）对称检验（Symmetry Testing） 如果对于给定的X，Y的分布是对称的，则应该有： （4.7.42） 具体而言，假定分位数过程包含了s个分位数回归，这里s是奇数，中间值?(s+1)/2为0.5，并且?j = 1? ?i–j+1, j =1,2,…,(s-1)/2，则对称检验的原假设为： （4.7.43） 在EViews中进行分位数回归 1. 方法选择 为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法中选择“QREG”，打开分位数回归估计对话框： “Quantile to estimate”后面输入值，可以输入0~1之间的任意数值，默认值是0.5，即进行中位数回归。 例4.10 分位数回归 file：4_10 利用例3.1的消费和收入数据，我们建立如下的回归方程研究政府支出对居民消费的影响： （4.7.44） 其中，cs为实际居民消费，inc为实际可支配收入，fe为财政支出，考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财政支出作为解释变量。所有变量均为剔除了价格因素的年度数据，样本区间为1978～2006年。为了进行比较，我们同时给出最小二乘法以及三个不同分位点的分位数回归估计结果（见表4.4）。 OLS估计结果: 分位数回归估计结果: Pseudo R-squared：伪拟合优度(伪R2)， Adjusted R-squared：调整的伪拟合优度， S.E. of regression：分位数回归式的标准误差， Quantile dependent var：分位数回归式中只有常数项存在的系数估计值（也即被解释变量的分位数估计值）。 Objective：目标函数极小值， Objective (const. only)：分位数回归式中只有常数存在的目标函数极小值， Sparsity：分位数密度函数（稀疏函数）估计值（本例是用核估计法