第4.1节 假设检验的基本概念.ppt

第四章 假设检验 第4.2节 正态总体均值与方差 的假设检验 第4.1节 假设检验的基本概念 第4.3节 非参数假设检验方法 第4.4节 似然比检验 第4.1节 假设检验的基本概念 一、零假设与备选假设 二、检验规则 三、两类错误的概率和检验水平 四、势函数与无偏检验 引言 假设检验的基本问题 对总体的认识大体有： 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如 : (1) 提出总体服从泊松分布的假设; (1)分布完全未知 (2)只分布形式、但不知其参数 先提出假设H0 , 再根据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小概率事件发生，则否认假设H0 ; 否则，接受假设H0 . 基本原理 小概率推断原理： 小概率α事件(概率接近0的事件)，在一次试验中，几乎不会发生. 2. 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 例1 某厂有一批产品，共有200件，需检验合格才能出厂. 按国家标准，次品率不得超过3%. 今在其中随机地抽取10件，发现其中有2件次品，问：这批产品能否出厂? 分析： 从直观上分析，这批产品不能出厂. 因为抽样得到的次品率： 从理论上分析？ 解 用假设检验法，步骤： 1o 提出假设 H0: 其中 p为总体的次品率. 2o ={ 抽取的10件产品中的次品数 } 3o 在假设 H0成立的条件下，计算 4o 作判断 违背了小概率原理， 否定原假设H0 ， 认为产品次品率 p 3% . 所以这批产品不能出厂. 例 2 某车间用一台包装机包装水果糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布： .当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 假设由长期实践可知, 标准差较稳定, 问题: 根据样本值判断 于是可以选定一个适当的正数k, 4o 于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常. 以上所采取的检验法是符合实际推断原理的. Step 1. 提出假设，即零(原)假设与备选(择)假设 注 一般以保护原假设为基础,提出原假设. 一、假设检验的思路与步骤 如例 2 Step 2. 寻找检验统计量 如例 2 Step 3. 构造拒绝域，临界值点(给定显著性水平 α ) 如例 2 拒绝域一般用W来表示,即 Step 4. 根据样本做计算，作出回答 问题：以什么原则构造拒绝域W？ 二、检验规则 三、两类错误的概率和检验水平 1. 检验函数 或 2. 两类错误及记号 四种结果: :第一类错误, 又叫弃真错误 :第二类错误, 又叫取伪错误 假设检验控制第一类错误 例3(p117例4.3) 某厂有一批产品,共有1000件,需检验合格才能出厂. 按国家标准,次品率不得超过1%. 今在其中随机地抽取100件,发现其中有4件次品,若选择 采用检验 解： 第一类错误： 第二类错误： 注 0.921 0.079 ?2 0.732 0.268 ?1 第二类错误最大值 第一类错误最大值 检验 例3中检验的错误最值 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大.在保护零假设的条件下,Neyman-Pearson提出如下规则:对于给定的一个小正数?, 若一个检验满足此条件,称此检验为显著性水平为? 的检验. 四、势函数与无偏检验 1. 势函数的定义 (power function) 定义4.2 把样本值落在拒绝域的概率 注： 定义4.1 的显著性水平为?的两个检验,若 此定义表明在限制第一类错误的基础上,第二类错误越小越优.此定义可以推广至多个检验比较. 2. 无偏检验 定义 即要求检验在备择假设H1成立时作出正确判断的概率不小于检验水平α. 3. 一致最优势检验 定义4.3 例4(p119例4.4) 解 由例2可知,该检验的拒绝域为 则其势函数为： 4. 尾概率 定义 五、小结 3. 确定检验统计量以及拒绝域形式; 假设检验的一般步骤: