必修二综合检测2.doc

综合检测(二) 第二章　点、直线、平面之间的位置关系 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为(　　) A．Ma，aα　　　　B．Ma，aα C．Ma，aα D．Ma，aα 【解析】　点M在直线a上，可记为Ma，a在平面α内，可记为aα，故B正确． 【答案】　B 2．垂直于同一平面的两条直线一定(　　) A．平行 B．垂直 C．异面 D．以上都有可能 【解析】　垂直于同一平面的两条直线一定平行，选A. 【答案】　A 3．如图1，α∩β＝l，Aα，Bα，AB∩l＝D，Cβ，Cl，则平面ABC与平面β的交线是(　　) 图1 A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 【解析】　Dl，lβ，D∈β，又Cβ，CD?β； 同理，CD平面ABC， 平面ABC∩平面β＝CD.故选C. 【答案】　C 4．设a，b，c是空间的三条直线，给出以下五个命题： 若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　借助正方体中的线线关系易知全错；由公理4知正确． 【答案】　B 5．(2014·长沙高一检测)BC是RtABC的斜边，PA平面ABC，PDBC于D点，则图中共有直角三角形的个数是(　　) 图2 A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【解析】　因为PA平面ABC， 所以PABC， 因为PDBC，PA∩PD＝P， 所以BC平面PAD，所以ADBC， 图中直角三角形有PAC，PAD，PAB，ABC，PDC，PDB，ADC，ADB，共8个． 【答案】　A 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角为(　　) A．30° B．90° C．60° D．45° 【解析】　如图所示，连接A1C1、A1B，则A1BC1为等边三角形． 又ACA1C1，故AC与BC1所成的角，即为A1C1与BC1所成的角，大小为60°. 【答案】　C 7．(2012·四川高考)下列命题正确的是(　　) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【解析】　A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，ABC的三个顶点中，A、B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A、B、C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C. 【答案】　C 8．等腰RtABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为(　　)A．30° B．60° C．90° D．120° 【解析】　如图，由A′B＝BC＝1，A′BC＝90°知A′C＝. M为A′C的中点，MC＝AM＝，且CMBM，AMBM， CMA为二面角C－BM－A的平面角． AC＝1，MC＝MA＝，CMA＝90°，故选C. 【答案】　C 9．如图3，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　　) 图3 A．CC1与B1E是异面直线 B．AC平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1 D．A1C1平面AB1E 【解析】　由已知AC＝AB，E为BC中点，故AEBC，又BC∥B1C1，AE⊥B1C1，C正确． 【答案】　C 10．(2014·济宁高一检测)如图4所示，在正四棱锥S－ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　　) 图4 【解析】　如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接SO， 取SC的中点F，取CD的中点G，连接EF，EG，FG， 因为E，F分别是BC，SC的中点， 所以EFSB，EF平面SBD，SB平面SBD，所以EF平面SBD，同理可证EG平面SBD，又EF∩EG＝E，所以平面EFG平面SBD， 由题意得SO平面ABCD，ACSO， 因为ACBD，又SO∩BD＝O，所以AC平面SB