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数学学习与数学迁移 数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。??? 数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系，是直接影响人的能力形成的重要因素。??? 迁移通常理解为，把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力。??? 研究表明，学习经验与迁移能力并不是正相关的。有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移，而另一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移??? 早期学习迁移研究理论强调学习条件和迁移条件之间的相似性，取决于两者基本要素的匹配程度，而基本要素被界定为具体事实和技能。对任务间共同要素的强调，意味着对学习者个性的忽视，比如对包括关注的时机、相关原理的外推、问题解决或创造力以及动机等这些个性的忽视，而把学习的重点放在练习和训练上。??? 本文探究对数学教育具有重要意义的数学学习和迁移的关键特征。??? 一、促进初始学习是成功迁移的首要因素??? 新的学习理论研究表明，影响成功迁移的第一个因素可能是最初对数学知识的掌握程度[1]。??? 那么如何进行数学的初始学习，来促进数学学习的成功迁移呢？??? 1.注重理解而不是记忆??? 初始学习不达到一定理解水平，迁移是不会发生的。这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。刚学完某个新知识就急于去做难题，就属于这个范畴。这两个结论对教学而言非常重要，这正是我国中小学普遍存在的问题，常常新授课刚结束，就要求学生解难题，不仅课后作业是难题，而且课堂练习中就开始出现难题，有的题甚至就是升学考试的试题。学生难题解不了，只好用强行记忆来弥补，强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。这种现象的结果是被迫机械学习，能力无法提高也就是必然的事情了。??? 迁移受学习的理解性程度的影响，而非仅靠记忆事实或墨守成规。迁移不能发生的原因在于，对新知识的理解没有达到一定水平，而仅仅靠记忆。在新知识的初学阶段，其意义的建构和获得还没有真正完成，按照有意义学习理论，新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中，一方面是对意义联系理解的深化和贯通，另一方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化，只有当这两方面达到一定的水平，有意义迁移才可能开始。??? 2.投入足够的学习时间??? 数学是一门复杂学科，学习复杂学科需要更多的时间，即使看起来像天才，然而其个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。??? 新的学习理论明确提出，成功的学习需要时间的大量投入[1]。即使美国人现在也开始认识到，在他们的中小学教育中，要求学生学习投入的时间过少了。但是学习时间和精力的“大量投入”，并不是一味地投入到训练记忆中，而是把主要时间投入到反思和理解中。成功的学习需要大量的时间，主要原因是要达到理解的水平需要时间。其有两方面的含义，一是为了深化和贯通新旧意义的联系，需要一定的时间去摸索与主题相关的具体信息；二是为了使得所获得的学习经验达到相当水平的知悉程度，需要一定的时间来深化和强化这些联系。不同的学生所需要的时间也不同，教师必须对此有充分的认识和思想准备。??? 学生对一个新的数学对象的初始学习，常常会遇到意义不够明晰和逻辑联系比较隐蔽的材料，一开始就要他们从事理解性学习是有困难的，他们需要时间去探究基本概念，生成与自己已有信息的联系。一下子接触太多的远离主题的内容会妨碍学生对新知识意义的建构和随后的迁移，因为他们缺乏足够的具体信息使这些原则变得有意义，因为他们对远离主题的知识同自己已有知识之间的承袭关系和逻辑联系不能接受，因此学生只能当作孤立的、没有联系的事实去学习那些远离主题的内容。??? 为学生提供先摸索与主题相关的具体信息（先行组织者）的机会显得至关重要，这就是在最初创立一个“时机”，让学生能够充分知悉、了解、回忆或激活相关信息，使新知识的主题从这些相关的信息中自然流淌出来。研究表明，有这样的时机要比没有这些机会的学生的学习更加有效。??? 为学生提供这样的时机，包括创设适当情境帮助学生有哪些信誉好的足球投注网站信息、提取信息、加工信息；也包括提供足够的信息处理时间，学习不能操之过急，信息整合是一个复杂的认识活动，需要足够的时间。??? 3.利用变式把握关键特征??? 适当安排一些反例能帮助学生注意先前没有注意的新特征，了解哪些特征与某些特定概念相关或无关。恰当的反例不仅可用于知觉学习，还可以用于概念学习。对何时、何地和如何运用所学知识的理解，即知识条件化，可通过“反例”的运用而增强。??? 数学学习中，学生很容易犯非本质属性泛化的错误，这是非本质属性负迁移的结果[2]。作为克服这类负迁移的一种有效方法，教学中常常运用反例或辨析题制造认知冲突，以帮助学生把握数学对象的本质属性。利用反例、辨析题