有限元薄板问题教案分析.ppt

Vehicle intro_B rev. 2 薄板位移约束 1、几种典型约束（设约束边平行于x轴） (a)简支型约束 (b)固支型约束 2、对称性约束（设对称轴平行于y轴） (a)对称性约束 (b)反对称性约束 作业 作业：设板的对称边平行x轴，分别就对称和反对称情况写出对称边上的位移约束。 * 薄板问题的有限元法 薄板弯曲的基本方程 薄板矩形单元位移插值函数 薄板的单元刚度矩阵 薄板位移约束 一、基本假设 薄板弯曲的基本方程 平分板厚的中间面为平面，称作板的中面。 板厚远小于中面尺寸— 薄板。 薄板弯曲的基本方程 薄板小挠度问题，主要采用以下假设（对比梁）： （1）直法线假设——变形前的中面法线在变形后仍然是弹性曲面的法线。 （2）板弯曲时，中面不产生应变。也就是说，中面是板的中性层。 二、薄板问题中位移与应变的关系——几何方程 挠度是薄板运动的基本参数。 1. 弹性曲面沿x，y方向的倾角 微小矩形ABCD变形前后 弹性曲面沿x方向的倾角： 弹性曲面沿y方向的倾角： 薄板弯曲的基本方程 2. 沿x，y方向的位移分量u、v 薄板弯曲的基本方程 3. Z平面的应变分量： 薄板中与中面相距为 Z的平行面，称为z平面。 由几何方程可知 薄板弯曲的基本方程 4. 弹性曲面的曲率和扭率 ——弹性曲面在x方向的曲率kx ——弹性曲面在y方向的曲率ky ——弹性曲面在x和y方向的扭率kxy Z平面的应变可以表示为： 其中： 薄板弯曲的基本方程 三、应力与应变的关系——物理方程 应用弹性方程求薄板的应力。 弹性矩阵 表明正应力和剪应力沿板的厚度为直线分布。 薄板弯曲的基本方程 微小六面体上的应力分布情况 薄板弯曲的基本方程 薄板矩形单元位移插值函数 １、单元的自由度 （比较梁） 每一节点有三个自由度： 一、节点位移与节点力 2．节点力 节点力与节点位移 按做功方式对应。 二．位移函数的选择 基本未知量是板中面挠度w。 位移函数的性质 平面三角形单元及其位移函数 位移函数 （2）位移函数中的二次项代表单元的均匀变形状态。 （3）位移函数能够保证相邻单元在公共边界上挠度的连续性。 （4）位移函数不能保证相邻单元在公共边界上法线转角的连续性。 （5）关于有限元解的收敛性。 由虚功原理知： 薄板单元刚度矩阵 应用于板单元，节点力作为外力，以节点位移 （虚位移）表示式中有关量并整理即可。 * * * * *