- 1、本文档共36页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
南京理工大学
机械工程学院研究生研究型课程考试
题目及要求
课程名称: 有限元方法理论及应用
考试形式:□专题研究报告 □论文 □大作业 □√综合考试
考试题目:“有限元方法理论及应用”理论研讨及上机实验
试题及要求:
一、课程论文:弹性力学有限元位移法原理(30分)
撰写一篇论文,对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容:1)弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础;2)有限元法求解的原理和过程,推导计算列式;对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论;3)等参单元的概念、原理和应用。
二、分析与计算(40分)
1、图示两个结构和单元相似,单元方位相同的平面应力有限元模型,两模型的单元厚度和材料相同。两个模型右端单元边上受均匀剪切面力。对于下列2种情况,试根据有限元法和力学有关知识来分析论证两个模型求解后对应节点(节点1)的位移值和对应单元的应力值之间的关系:1)两个模型面力的合力相等;2)两个模型面力值相等。(10分)
(4)对上图(a),(b)求解刚度矩阵:
单元编号 i j m (1) 1 2 4 (2) 3 1 4 (3) 3 4 6 (4) 5 3 6 对于(a)(b)刚度矩阵相等
结构总的刚度矩阵的组集:
(5)外部载荷与约束力:
对于第一种情况;(a)
(b)
对于第二钟情况:(a)
(b)
位移矩阵:
有约束条件可知:
(7)根据最小势能原理:
进行求解
位移和应力值的关系:
对于第一种情况:
节点1的位移:
单元(1)的应力值:
对于第二种情况:
节点1的位移:
单元(1)的应力值:
证明3节点三角形单元满足协调性条件(相邻单元之间位移连续)。(10分)
证明:假设任意两个相邻的三角形单元如图所示:
这里采用x,y的一次多项式作为位移插值函数:
将广义坐标换为单元节点自由度的二维插值:
(1)相邻之间单元连续,先说明插值函数连续;
有方程可知道u,v函数在平面内是连续的。
(2)单元1(i-j-m)和单元2(i-j-n)在i-j边界处连续;
(a)先证明u函数在单元间连续
把,代入上面的方程:
有上式可以看出在边界处的位移变化与m,n点的坐标值无关,只是与 i,j的坐标值和位移值有关,所以单元1与单元2在i-j边界处u值相等
(b)同理可证得:单元1与单元2在i-j边界处v值相等
(3)结论:由于插值函数连续,单元1与单元2在边界处u,v的值相等,所以三节点三角形单元相邻单元之间位移连续。
对4节点四边形平面等参元,试验证等参变换能把平面上的正方形母单元映射成为平面上4节点任意四边形单元。(10分)
证明:如上图所示,坐标系中的正方形单元1-2-3-4(图b)通过映射关系:
可以得到坐标系中的矩形单元i-j-k-l(图a),并保证四个顶点间的映射关系为:
1—
您可能关注的文档
最近下载
- 聚焦数学核心素养 让量感在课堂上有序生长——以“课桌有多长”为例-来源:理科爱好者(教育教学版)(第2022002期)-成都大学.pdf VIP
- 科学家郭永怀个人事迹(7篇).docx
- 医院培训课件:《外周血形态学检验人员能力比对考核体系的建立与应用》.pptx
- 电子商务法律法规考试试题与答案.docx
- 前期物业管理物资清单.doc
- (高清版)BT 9790-2021 金属材料 金属及其他无机覆盖层的维氏和努氏显微硬度试验.pdf VIP
- 关于深入落实电价优惠和公共资源开放加快山东省5G基站建设的通知.pdf
- 必威体育精装版高中英语教学设计.doc
- 五三天天练二年级语文电子版.docx
- 中等职业学校美术绘画专业人才培养.docx
文档评论(0)