有限元基础第二讲教案分析.ppt

北极每年只有一次日出，发生在3月21日，这就是布朗先生的生日。但是，这是问题的唯一解吗？（初看起来似乎是这样的，因为没有其它办法。） * * 先别急于下结论，实际上还存在许多其它解。 那么就到此为止了吗？我们已经找到问题的完全解集了吗？回答是否定的。 再仔细思考一下，你会发现显然还存在许多其它的解，因为平行圆A的周长可以等于1/3英里、1/2英里等等。 圆A 圆B S N * 一旦找到问题的一个解以后，千万不要就此满足，要继续思考！看看是否真正穷尽了所有可能解，你有可能找到原先没想到的但比第一个解更好的答案。而如果你就此满足的话，就永远不可能知道这些更好的解了。 * 有A、B、C、D四个旅行者要通过一座桥。由于是晚上他们必须点着灯过桥，而他们只有一盏油灯且油料有限；这座桥每次最多允许两个人同时通过；我们还知道四个人通过桥的速度分别为：A——1分钟、B——2分钟、C——5分钟、D——10分钟。那么如何安排可以使四人过桥的总时间最短呢？ A B C D * 平面问题高次单元 * * 轴对称问题有限元法 * 空间问题有限元法 * 线性位移函数： (i, j, m, p) 高次四面体单元 * * 高次六面体单元 * 单元分析精度比较 * 例2.7（P41） ANSYS解答 * 位移-X * 位移-Y * 支座反力 * 支座反力 * 大变形解-位移X * 大变形解-位移Y * 大变形支座反力 * 大变形支座反力 * 例题2.7（2）：杆梁组合结构有限元分析 总位移 总位移X 总位移Y 梁位移X 梁位移Y 杆位移X 杆位移Y 支座反力 支座反力 ②发现问题 明确目标 ③拟定方案 （＞2） ④方案评审 选择决策 ⑤组织实施 ⑥监督控制 协调激励 ⑦总结评价 ①信息收集 分析处理 法规、标准、规范、经验、范例 可行性分析、研究、试验 标准化、程序化、规范化、自动化 模式、计划、大纲、体系、工作程序 安全文化和环境 方针政策、基本建设程序 * 问题与方法的关系： 有一个三角形ABC， D是其内一任意点，试证明： AB + AC BD + CD A B D C * 熊的颜色和著名探险家布朗先生的难题 一天清晨，布朗先生离开他的帐篷先向南走了一英里，再转向东走了一英里，然后再接着转向北走了一英里，正好回到帐篷。在他出门的时候，正好看见一只熊。请问熊是什么颜色？ 只要你对地球的几何特征稍作考虑，就能很快得到答案，即布朗先生的帐篷位于北极。这似乎是完成一个向南、向东再向北各一英里的回路的唯一方式。 N S E 显然，熊应该是白色的，因为在北极周围没有其它颜色的熊。 * * 另一版本：在布朗先生70岁的生日宴会上，一位女士问他十年前的今天做了什么。布朗先生想了一会儿，回答说：“我很清楚地记得那一天。我在日出时离开帐篷，向南走了一英里，再向东走了一英里，在这点上我又向北走了一英里，正好回到我的帐篷。”现在的问题是：布朗先生的生日是几号？ 支座反力-1 * 支座反力-1 * * 支座反力-1 支座反力-2 * 形状函数 位移场 杆单元位移场 由节点条件 得 形状函数 * 应变场 杆单元应变 应变-位移关系矩阵 应力场 杆单元应力 应力-位移关系矩阵 * 单元形函数一般表达式 * 单元形函数： 单元变形可用形函数和节点变形值表示为： 或 * 整体坐标系与局部坐标系转换 由关系式 可得 * 算例：轴向受力杆的有限元分析 * 单元应变计算 * 能量法求刚度矩阵和载荷矩阵 单元应变能： n个单元m个节点的总势能： 最小势能原理： * 单元应变： 单元刚度： 刚度矩阵： * 单元载荷： 载荷矩阵： 最小势能方程： * 2.梁结构分析的有限元方法 * * 结构静力学问题有限元法 平面问题有限元法 平面应力问题： 平面应变问题： * 2.平面梁的有限元分析 只有弯曲的平面梁单元模型： 单元形数： * 由节点坐标值求出待定系数后，可得 * 梁单元应变能： 梁单元刚度矩阵： * 平面问题（二维连续介质）有限元分析步骤 * 单元位移模式及插值函数 三节点 三角形单元 * 由待定系数法求出各个系数后，即可得到位移函数： * 位移函数可简化为： * 应变矩阵 平面问题应变分量 * 将位移函数代入应变分量公式，得单元应变矩阵 * 单元应力 根据弹性力学平面问题物理方程，得到平面应力问题的弹性矩阵： 和平面应变问题的弹性矩阵： * 由弹性矩阵和应变矩阵即可得到平面应力问题的应力矩阵： * 单元刚度矩阵 由虚位移原理，得到平面问题单元刚度矩阵 对于平面应力问题 对于平面应变