有限元基础知识介绍演示文稿教案分析.ppt

一、简介 一般来说工程分析可分为两大类： 经典法 数值法 （有限元法是数值法的一种） 经典法： 经典法直接采用控制微分方程来求解场问题，其方法是基于物理原理而建立的。闭合性的精确解仅对于几何、载荷与边界条件最简单的情况才有可能得到。精确解离大多数实际工程问题较远。经典法可以验证数值解的解题精度。 AP1_2000计算结果与理论解对比 有限元法： 有限元法通过采用多种规则形状的单元来处理实际上无限制的任何问题，这些单元可组合成近似的任何不规则边界。类似的任何类型的载荷和约束条件也可提供，有限元法适用于求解各类场问题。 1、有限元法求解的过程： 1）建模（准真实结构） 2）离散化（载荷、约束、结构性质、材料性质） 3）用有限元分析软件进行求解 4）结果输出（可视化显示） 2、线性静力分析的基本矩阵方程（位移法） 1）单元刚度阵 单元刚度矩阵[K]是把作用于单元上的载荷与其载荷引起的位移相关起来。 2）最简单的单元，拉伸弹性杆的刚度矩阵。 弹性杆具有均匀的横断面，面积为A，长度为L，承受轴向载荷，处于静力平衡状态，U1、U2是结点1和2处的位移。 下步任务是找到一个方程把力与位移相关起来。 （1） 在轴向方向，杆长度 变化为 。与位移相关杆的应变为 可定义为 （2） 假定杆是均质的各向同性 则 （3） E：为材料的弹性模量 根据定义，轴向应力（正应力）为轴向力除以面积，因此 (4) 把（2）和（3）代入（4） 既 既 [K]单元刚度阵，{F}载荷，{U}位移向量 每一种类型单元都有自己的单元刚度矩阵，对于复杂的单元是基于能量原理来确定的。 3）总刚度矩阵 结构有限元是用有限个基本单元来逼近结构模型，把有限个基本单元的单元刚度矩阵组装到一起，形成总刚度矩阵。 用下面简单例子来描述一下总刚度矩阵组装 两个轴向弹簧：弹簧A的弹簧系数（弹簧刚度）是KA;弹簧B的弹簧系数是KB。这个结构总共具有3个自由度(U1,U2,U3)。 类似上个例子给出弹簧a和b单元刚度矩阵 (a) (b) 组装弹簧a和b单元刚度矩阵，得到下面的总刚度矩阵 既 {F}=[K]{U} [K]总刚度阵 {F}载荷向量 {U}位移向量 求解线性代数方程组得出{U}向量 4）求解的基本步骤（线性静力） 将结构离散为单元 由单元性质，几何和材料形成单元刚度矩阵 把单刚装配成总刚 将边界条件施加与约束模型 将载荷（力、弯矩、压力等）施加于分析模型 求解矩阵方程得位移 从位移结果计算应力和反力 二、有限元模型的一般知识 1、离散化结构描述 坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标） 节点（X、Y、Z） 单元（弹性单元、线单元、面单元、体单元、约束元、质量单元） 载荷—集中力、力矩、梁上的分布载荷、板和体面上的压力载荷、重量载荷、加速度载荷、强迫位移 边界条件—固支、铰支、弹性、自由 材料性质—各向同性、各向异性、复合材料、流体材料、温度相关材料 2、单元 弹簧元（拉伸或扭转）CELAS1、CELAS2、CELAS3、CELAS4 线单元 杆元 CROD CONROD 直梁元 CBAR CBEAM 曲梁元 CBEND 面单元 三或六节点的三角形板元 CTRIA3、CTRIA6 四或八节点四边形板元 CQUAD4、CQUAD8 四节点剪力板元 CSHEAR 体单元 六面体单元 CHEXA 五面体单元 CPENTA