量测技术及数据处理基础.ppt

* 若发现或怀疑存在变值系统误差，一般应通过分析实验，找出其产生原因，并设法消除之后再重新进行测量。也可以根据误差理论与数据处理原理，利用一些特殊的测量方法消除变值系统误差。如用“半周期法”消除周期性变化的变值系统误差，用对称法消除线性变化的变值系统误差等。 3、测量误差的分类 （1）系统误差 在同一条件下，多次测量同一量值时，其误差的绝对值与符号保持不变（定值系统误差），绝对值和符号按某一确定的的规律变化的误差（变值系统误差） ； 对于已定的系统误差，可以从测得值中予以消除或修正。对于未定的系统误差，要用不确定度给出估计。 （2）随机误差（偶然误差） 在同一条件下,多次测量同一量值时,其误差的绝对值与符号均不定； 随机误差不可能完成消除。它是造成测得值分散的主要因素。 （3）粗大误差（过失误差） 超出规定条件下预计的误差。 粗大误差由于某种非正常原因造成的。如读数错误、温度的突然变动等。根据误差理论，按一定的规则予以剔除。 一、测量误差的基本概念 * 4、精度 反映测量结果与真接近程度的量称为精度。 精度与误差是相对的概念,相应地分为: 正确度—用来描述系统误差对测量结果的影响程度 精密度—用来描述随机误差对测量结果的影响程度; 精确度—用来描述随机误差和系统误差对测量结果的综合影响程度。 一、测量误差的基本概念 * 二、随机误差的特性及评定 1、随机误差的分布及特性 2、随机误差评定的几个重要参数 （1）算术平均值 （2）标准偏差 （3）极限误差 3、随机误差的处理结果及表达 * 二、随机误差的特性及评定 1、随机误差的分布及特性 呈正态分布 随机误差的特性: （1）对称性（抵偿性）： （2） 单峰性（集聚性）： （3） 有界性（极限性）： σ为标准偏差; δ为随机误差; δ=测得值li –真值L y为概率密度。 根据随机误差的上述特性及概率论原理,正态分布的分布密度为: δ δlim y * 2、随机误差评定的几个重要参数 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值（N个）的算术平均值作为最后测量结果。 测得值与算术平均值之差称为残余误差vi，即： 残余误差有两个特性：一是残差的代数和等于零； 二是残差的平方和最小。 二、随机误差的特性及评定 * （2）标准偏差 σ值越小，y减小得越快，即曲线变陡。对应于误差为零的纵坐标也大，曲线变高。反之，σ值越大，y减小得越慢，曲线平坦，同时对应于误差为零的纵坐标也小，曲线变低。 由 标准偏差σ是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数。可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。 ①单次测量的标准偏差σ 二、随机误差的特性及评定 * （2）标准偏差 （续） 在等精度测量列中，单次测量的标准差按下式计算： ①单次测量的标准偏差σ 当被测量的真值为未知时，不式不能求得标准偏差。根绝误差理论，用算术平均值代替真值，即用残余误差代替真误差，而得到标准差的估计值S： 此式称为贝塞尔（Bessel）公式。 二、随机误差的特性及评定 * （2）标准偏差（续） 如果在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定的分散，此分散说明 了算术平均值的不可靠性。 ②算术平均值的标准偏差 二、随机误差的特性及评定 是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，是算术平均值不可靠性的评定标准。 * （3）极限误差 由概率积分可知，随机误差正态分布曲线下的全部面积相当于全部误差出现的概率，即： 随机误差在-δ至+δ范围内的概率为： Φ(z)称为拉普拉斯函数，其值可由概率积分表中查出。 ①单次测量的极限误差δlim 二、随机误差的特性及评定 * （3）极限误差 z δ 误差落在δ内的概率P=2 Φ(z) 误差超出δ范围的概率P’=1-P ±1 ±2 ±3 ±4 ±1σ ±2σ ±3σ ±4σ 0.6826 0.9544 0.9973 0.9999 0.3174 0.0456 0.0027 0.00064 当z=3， 即|δ|=3 σ时，误差超出δ范围的概率只有０.２７％，可视为小概率事件，由概率论知，小概率事件可以忽略不计。 故单次测量的极限误差δlim: δlim=±3σ δlim反映了随机误差对单次测量值影响