静电学填空题.doc

静电学计算题 127、一个半径为R的均匀带电圆弧，弧心角为??60°,电荷线密度为?,求环心O处的电场强度和电势． 建立以O点为原点的平面坐标系，取电荷元，则 其中：，， 128、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强． 取电量元，其电场强度元为 建立如图所示的坐标系，因为 ，故 129、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为? = ?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度和电势． 解： 考虑到电荷分布的对称性 方向沿轴负向 130、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r、电荷线密度均为λ。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。 设场点距带电线x远，则在两线内电场强度为：E = i ； 在两线外电场强度为：E = i ） 单位长度带电线所受的电场力F ＝ （说明力的方向） 131、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为?,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1，R2的两点A、B之间的电势差。（A、B与带电线共面）。 解：因为场强分布，所以 132、面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）插入厚度为d/3，相对介电常数为 r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？ 解：（1）真空电容器，内部场强，电介质内部场强 插入电介质两极电势差 则 （2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联，则，得 133、三平行金属板A、B、和C，面积都是200cm2，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。若A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，求B板和C板上感应电荷。若以地的电势为零，求A板电势。 解: 如题图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 (1)∵，即∴；∴，且+ 得 。而 。 (2) 134、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容. 134与132题重复，建议更改为下题 134、图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小． 解： 所以 要使内球表面附近的电场强度最小 （），必须满足 此时 135、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为?，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：空腔内任一点的场强 带电球壳上的一点 带电球壳外部空间 则空腔内任一点的电势 136、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、R2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E(r)和V(r)曲线. 当rR1时：， 当R1r R2时：， 当r R2时：， 137、半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R3，使内球带电量q，球壳带电量Q，试求：1）电势分布的表示式；2）用导体连接球和球壳后的电势分布；3）外球壳接地后的电势分布。 137与142题重复，建议更改为 138、如图所示，在半经分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两球面间的电势差。 139、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O处的电场强度。 将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则 140、半径为R的球体内，分布着电荷体密度?=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。 运用高斯定理，得 141、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R2。设电介质的相对电容率为?r，金属球的电荷量为Q。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。 解: 利用有介质时的高斯定理 介质内场强：; 介质外场强： (2)介质外电势，介质内电势 (3)金属球的电势 142、半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R3，使内球带电量q，球壳带电量Q，试求：电势分布的表示式；用导体连接球和球