广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测推理与证明.doc

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A．（，4） B．（3，6） C.（0，） D．（2，3） 【答案】C 2．反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 3．给出下面四个类比结论： ①实数若则或；类比向量若，则或 ②实数有类比向量有 ③向量，有；类比复数，有 ④实数有，则；类比复数，有，则 其中类比结论正确的命题个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3[来源:学#科#网][来源:学_科_网] 4．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第( )组 A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 5．下列不等式不成立的是( ) A． a2+b2+c2ab+bc+ca B． (a0,b0) C． (a3) D． 【答案】D 6．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是( ) A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】A 7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置( ) A．各正三角形内的点 B． 各正三角形的某高线上的点[来源:学科网ZXXK]8．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设( ) A．中至多一个是偶数 B． 中至少一个是奇数 C． 中全是奇数 D． 中恰有一个偶数 【答案】C 9．用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设( ) A．三角形中至多有一个内角不小于60° B．三角形中三个内角都小于60° C．三角形中至少有一个内角不大于60° D．三角形中一个内角都大于60° 【答案】B 10．观察下列各式：则，…，则的末两位数字为( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．下列说法正确的是( ) A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误 【答案】B 12．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( ) A． a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是____________ 【答案】89 14．用反证法证明命题 “对任意、”，正确的反设为 【答案】存在, 15．有下列各式：，，，…… 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ． 【答案】（） 16．已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=____________ 【答案】41 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学#科#网]17．已知中至少有一个小于2. 【答案】假设 都不小于2，则 因为，所以， 即，这与已知 相矛盾，故假设不成立 综上中至少有一个小于2. 18．已知，求证：。 【答案】要证，只需证：, 只需证： 只需证： 只需证：，而这是显然成立的， 所以成立。 19．（1）求证：； (2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.