广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测立体几何.doc

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：立体几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．—个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是( ) 【答案】B 2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为( ) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 【答案】C 3．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是 ①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】B 6．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．下列命题中，正确的是 A．一个平面把空间分成两部分； B．两个平面把空间分成三部分； C．三个平面把空间分成四部分； D．四个平面把空间分成五部分。 【答案】A 9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为( ) A．48+12 B．48+24 C．36+12 D．36+24 【答案】A 10．下列命题中，正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 【答案】C 11．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( ) 【答案】B 12．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为 【答案】(0, 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为 【答案】 15．自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=____________ 【答案】[来源:Z。xx。k.Com]16．已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为 . 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形． (1)求证：DM∥平面APC； (2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积． 【答案】 (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP 因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC (2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB， 因为AP⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC 所以MD⊥平面PBC， 所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5， 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2． 于是S△BCD＝S△BCP＝2， 所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10． 18．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点． (1)求异面直线和所成的角的余弦值； (2)求平面与平面所成的锐二面角； (3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围． 【答案】（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立