揭密一种三坐标测量机的数学找正技术.doc

揭密一种三坐标测量机的数学找正技术 陈重渝 白伊川 【摘要】： “数学找正”原理的奥密，对很多人来讲始终是个密。本文揭示了数学找正的本质是用数学方法使工件坐标系通过坐标平移和三次绕机器坐标系某轴旋转特定角度的方法，来达到两个坐标系的重合。让三坐标测量机的机器坐标系统采集的坐标值转换为找正后的工件坐标值。文中给出了数学处理方法、计算公式以及编程方法。 【关键词】：?三坐标测量机?数学找正 三维坐标系?直角坐标 球面坐标 机器坐标系 工件坐标系??坐标系平移 坐标系绕轴旋转 ?坐标系重合 数学找正技术是三坐标测量机中应用的重要的、基楚性的技术，其特点是被测工件不用移动位置就能找正。本文介绍的“点对点转换”的数学找正技术在三坐标测量机中得到了广泛应用。 所谓数学找正就是把测量点的机器坐标转换为找正后的工件坐标，用数学方法以点对点的方式进行转换。 三坐标测量机具有一个精密的三维坐标系统，测量时能得到测量点的精准坐标值（机器坐标）。被测工件上的基准点、基准面、基准线等能构成一个工件坐标系。所谓的“找正”，实质上是使这两个坐标系重合，无论传统的手工找正或是数学找正都是这样。 让两个坐标系重合，实际上就是使两个坐标系的原点重合和三个坐标轴重合。数学找正是如何使两个坐标系完全重合的呢？ 坐标平移可以方便地使两个坐标系原点重合。 x = X-X0 y = Y-Y0 （1） z = Z-Z0 三个坐标轴因为是正交的，只要有两个轴重合，剩下的一个轴必然重合！达到两个坐标系的完全重合。 数学找正可以分步进行。首先用坐标平移使两个坐标系的原点重合。然后以工件坐标系绕机器坐标系的某轴旋转一个特定的角度，进行三次特定的旋转就能使两个坐标系完全重合。 坐标系常用的是直角坐标系，处理坐标旋转，用球面坐标更为直观、方便和简捷。下图表示球面坐标与直角坐标的关系。 图1 直角坐标与球面坐标可以相互转换。 r = (x2+y2+z2) 1/2 φ*= arccos z/r （2） θ = arctan y/x 公式（2）为直角坐标转换为球面坐标的计算公式。 x = r sinφcosθ y = r sinφsinθ （3） z = r cosφ 公式（3）为球面坐标转换为直角坐标的计算公式。 设P点是工件坐标系（o,x,y,z）））） Pi( r i , φi –φ0, θi –θ0 ) （6） 用公式（3）把P点换算成找正后的直角坐标。 Pi( xi , yi , zi ) 上述四步就是数学找正的全部过程。公式（6）包含三次坐标系旋转的运算。 重要的是X0，Y0，Z0，θ0 ，φ0这五个数据，它们是表征两个坐标系的关系，表征工件坐标系对机器坐标系歪斜程度的特征数值。五个数据全为零表明两个坐标系重合，否则就是不重合。公式（1）和公式（6）就是校正工件坐标系对机器坐标系的偏差的数学方法。只有采集到这五个数据才能实施数学找正，这就是在调入数学找正程序前必须先测几个点（采集数据）的原因。 把上述四步编成一个子程序。三坐标测量机采集的所有机器坐标值Pi( Xi , Yi , Zi ) 都通过子程序的运算变成找正后的工件坐标值Pi( xi , yi , zi )。从而实现了数学找正。子程序的输入数据为机器坐标值Pi( Xi , Yi , Zi )和特征数值X0，Y0，Z0 ,θ0 ，φ0 ，输出为找正后的工件坐标值Pi( xi , yi , zi )。 这个子程序使用很灵活。这也是数学找正技术的优点，可以随时进行新的数学找正。即在测量的过程中根据需要，建立新的工件坐标系。只要输入新的特征数值X0，Y0，Z0，θ0 ，φ0 就能进行新的数学找正。子程序有两种状态：当特征数值X0，Y0，Z0，θ0 ，φ0 全为零时，子程序处于空转状态：输出的数据与输入的数据相同。输入不同的特征数值X0，Y0，Z0，θ0 ，φ0 就有不同的数学找正。 三坐标测量机刚开机时，特征数值X0，Y0，Z0，θ0 ，φ0处于清零状态。数据仍会通过子程序运算，只不过此时子程序相当于空转罢了。所谓调入数学找正程序，实际上只是把采集到五个数据输入而已。这以后数学找正才真正的运行起来。 数学找正技术在三坐标测量机中得到了广泛的运用，今后在类似的领域比如数控测量、数控加工可能会得到更多的应用。 2016/1/10 对角度我们约定：对着第三轴的方向看，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角。 参考文献： 陈重渝 三坐标测量机中的数学找正《计量技术》1981年11期 三坐标测量机中的数学找正--《计量技术》1981年11期 /Article/CJFDTOTAL-JLJS198111007.htm