揭阳市2016届高中三年级学业水平考试(理数参考答案).doc

揭阳市2016届高中三年级学业水平考试 数学一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：D D A B A C C B C D C D 解析：7.由函数的图象关于直线对称得， 则. 8.， 故． 9.依题意知，设汽车年后的价值为,则，结合程序 框图易得当时，． 10.依题意知该几何体如右图示：故其表面积为. 11.圆即，所以， ，由得,所以圆心C到直线的距离，故或. 12. 函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点. 或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得. 二、填空题：13. 9；14. 20；15.；16.． 解析：15．设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长、宽、高分别为、、的长方体内接于球，，解得，所以正方体的体积为． 16.由， . 三、解答题： 17．解：（I）∵、为的内角， 由知，结合正弦定理可得： ------------------------------------------------------------3分 ,-----------------------------------------------------------------4分 ∵ ∴.--------------------------------------------------------5分 （II）解法1：∵，， 由余弦定理得：，----------------------------------------7分 整理得： 解得：（其中负值不合舍去）--------------------------------9分 ∴，由得 的面积．-------------------------12分 【解法2：由结合正弦定理得：，--------------------------6分 ∵， ∴, ∴,------------------------------7分 ∴ =,--------------------------9分 由正弦定理得：，---------------------------------------------10分 ∴的面积．-----------12分】 18.解：（I）当时，--------------2分 当时，--------------------------4分 所以----------------------------------------5分 （II）由（1）得---------------------------------------6分 -------------------------------------7分 -----------------------9分 的分布列为 ------12分 19.（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE， 则E为AC1中点，-------------------------------2分 ∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分 ∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-------------5分 ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分 【证法2：取中点，连结和，------1分 ∵平行且等于 ∴四边形为平行四边形 ∴ -----------------------------------------------------------------2分 ∵平面，平面 ∴平面,------------------------------3分 同理可得平面------------------------4分 ∵ ∴平面平面 又∵平面 ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分】 (II) -------------------------------------7分 又 ， 又 面--------------