数量关系的50种类型.doc

一、页码问题　　对多少页出现多少1或2的公式　　如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，　　比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)　　20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)　　友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 　　二、握手问题　　N个人彼此握手，则总握手数　　S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2　　例题：　　某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人　　A、16 B、17 C、18 D、19　　【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 　　三，钟表重合公式　　钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 　　四，时钟成角度的问题　　设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)　　钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。　　1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)　　变式与应用　　2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 　　五，往返平均速度公式及其应用(引用)　　某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。　　证明：设A、B两地相距S，则　　往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b　　故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 　　六，空心方阵的总数　　空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4　　= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2　　=每层的边数相加×4-4×层数　　空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数　　方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;　　 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：　　 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2　　例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)　　 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2　　 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)　　解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1　　典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )　　A、64， B、72 C、96 D、100　　【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B 　　七，青蛙跳井问题　　例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)　　单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)　　总解题方法：完成任务的次