材料力学作业解答第7章.doc

7.5矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，，q=10KN/m，[σ]=10Mpa，试确定此梁横截面的尺寸。 解：先求悬臂梁的最大弯矩，得 Mmax= σmax==== 得h≥416mm b≥277mm 7.9图示槽形截面悬臂梁，已知P=10KN，m=70KN.m （参考P185 例2） 材料的[σt]=35Mpa，[σc]=120Mpa截面的形心坐标yc=96.4mm，惯性矩Iz=101.7×10mm，试校核其强度。 解：首先确定量的危险截面，画梁的弯矩图如(b)所示：由图可知B左、B右截面分别作用有最大负弯矩和最大正弯矩，所以B截面左右两侧均为可能的危险截面。 再确定危险点：AB段作用负弯矩，可知受力为上拉下压，BC段作用正弯矩，可知受力为上压下拉，由公式，可知最大拉应力可能作用在B左截面的上表面或者B右截面的下表面，同理可知最大压应力可能作用在B左截面的下表面或者B右截面的上表面，分别计算得：（为B右截面量，为B左截面量） B右截面： =60.4Mpa＞[σt] =37.9Mpa＜[σc] B左截面 ＜[σt] =45.3Mpa＞[σc] 故该梁不满足强度要求. 7.11一外径为250mm，壁厚为10mm，长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示，铸铁的容重为γ=76KN/m3，水的容重为γ=10KN/m3。试求管内的最大正应力。 解：铸铁管承受均布载荷q作用 q=q1+q2=76×(0.252-0.232)+10×0.232 =0.573+0.415=0.988KN.m 铸铁管的最大弯矩为 Mmax===17.79 KN.m Iz==54.4×106 mm4 最大正应力 σmax===40.9Mpa 7.16试求图示梁在q作用下梁的下边缘的总伸长。已知q、l、b、h、E。 解：x截面的弯矩 Mx= 其下边缘的正应力 σx= 正应变 εx= △（dx）=εx dx、 l= 7.20梁截面如图所示，Q=50KN，试计算该截面上的最大弯曲剪应力和A，B点处的弯曲剪应力。 解： 对于矩形截面，由切应力公式 可知：时，即上下表面处 τmax=26.8Mpa A、B亮点的切应力：由公式 ，，得： 13.1MPa τb=21.86MPa 7.28图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知：P=4KN，l=400mm，b=50mm，h=80mm，木板的许用应力[σ]=7Mpa，胶缝的许用剪应力[τ]=0.5Mpa。 解：画剪力图和弯矩图，得 Qmax=，Mmax= 校核弯曲正应力 σmax==6.67Mpa＜[σ] τ==1Mpa＞[τ] 故梁的强度不够。 7.36 试证明在均匀载荷作用下，宽度b不变的等强度悬臂梁具有楔形形式。 解：任一截面的弯矩 正应力强度条件为： 故等强度悬臂梁具有楔形形式。 3m P (a) (a) 250 3m l q m yc A B C M x -30 40 （b） 12m b h q x dx l C 35 40 B Q 10 15 35 A 25 h b P M ⊕ ⊕ Q ⊙ q x b h y