2014年1月考研MBA数学真题讲解要点.doc

2014年管理类专业学位全国联考 综合能力真题 一、问题求解：第小题，每小题分，共分，下列每题给出的、、、、五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1．某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（ ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 E．2 【考点】：浓度问题，平均值 【解析】：“交叉法” 一等奖 280-270=10 400 280 其他奖品 400-280=120 270 则，一等奖件数：其他奖品件数=1:12，则一等奖的个数为 【方法二】：设一等奖个数为，则其他奖品个数为，依题意有 一等奖 其他奖品 全部奖品 价格 400 270 280 件数 26 总价 则有：，解得。 【参考答案】：E 2．某单位进行办公室装修。若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为（ ）。 A．7.5万元 B．7万元 C．6.5万元 D．6万元 E．5.5万元 【考点】：工程问题 【解析】：设甲每天的工时费为万元，乙每天的工时费为万元。 【参考答案】：B 【备注】：如果问甲、乙各自独立完成工程的时间。 则设甲单独做需天，则甲每天可做总工程量的；设乙单独做需天，则乙每天可做总工程量的； 考虑时间： 。 3．如图1，已知，。若的面积是2， 则的面积为（ ）。 A．14 B．12 C．10 D．8 E．6 【考点】：“同底等高” 【解析】：在中，过点作边的高，垂足为 ，在中，过点作边的高，垂足为。 图1 则在中，为边所对应的中位线，故。 ，则， 则。 【参考答案】：B 4．某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的，下半年完成了剩余部分的，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为（ ）。 A．3亿元 B．3.6亿元 C．3.9亿元 D．4.5亿元 E．5.1亿元 【考点】：比与比例 【解析】：设全年的预算为亿元。 上半年 下半年 剩余 全年 依题意有，解得 【参考答案】：B 5．如图2，圆与圆的半径均为1，则阴影部分的面积为（ ）。 A． B． C． D． E． 图2 【考点】：阴影部分面积 【解析】：如图所示，， 则； 而，则与皆为等边三角形， 故，，则，， 则，，。 。 则， 【参考答案】：E 6．某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ）。 A．2.5升 B．3升 C．3.5升 D．4升 E．4.5升 【考点】：浓度问题 【解析】：设该容器的容积是 初始 第一次 最终 溶质 溶液 浓度 90% 依题意有， ，即。 【方法二】：“稀释比” ，可解得。 【参考答案】：B 7．已知为等差数列，且，则（ ）。 A．27 B．45 C．54 D．81 E．162 【考点】：等差数列 【解析】：， 则。 【方法二】：只有一个条件，可令其为常数列，则 ，可得， 则。 【参考答案】：D 【备注】：，可得，整理得， 从方程的角度看，一个方程，无法确定“”和“”两个未知数，或者说有无穷多组解满足此方程，故可取一组特殊的解，即。因此，只要有一个条件，就看成常数列。 8．甲、乙两人上午8:00分别自，出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高1.5公里/小时，甲到，乙到后都立即沿原路返回。若两人在10:30第二次相遇，则，两地的距离为（ ）。 A．5.6公里 B．7公里 C．8公里 D．9公里 E．9.5公里 【考点】：行程问题 【解析】： 依题意有： 【参考答案】：D 【备注】：本题有歧义； 如图所示，设公里/小时，公里/小时，要在10：30时在点相遇，若乙的速度太慢，则乙还未到达点折返就已经与甲相遇了，此时有，即 。则其实在9：30已经在点相遇了，与10:30第二次相遇相矛盾。 9．掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为（ ）。 A． B． C． D．