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第一章 概率统计基础知识（第一讲） 第一节 概率基础知识 随机现象（p1一般知识点） 随机事件（p2-p3关键知识点） 随机事件之间的关系：①包含；②互不相容；③相等。 (单选题)1、设事件A=“轴承寿命＜5000小时”，事件B=“轴承寿命＜8000小时”，则A与B之间的关系是（A） （多选题）2、随机事件的基本特征为：（ABCD） 事件的运算（p4一般知识点） 事件的运算如下：①对立事件。②事件的并。③事件的交。④事件的差。 概率的古典定义与统计定义（p5-p10重要知识点） (1) 概率的古典定义 用概率的古典定义确定概率的方法的要点如下: ①所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点； ②每个样本点出现的可能性相同(等可能性); ③若被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率为: （2）概率的统计定义 (单选题)1、10个螺丝钉中有3个不合格品，随机取4个使用，4个全是合格品的概率是（A） A、1/6 B、1/5 C、1/4 D、1/3 （多选题）2、概率的统计定义的要点为(ABCD) 概率的性质（p11-p14关键知识点） （1）概率的基本性质及加法法则 ① 概率是非负的，其数值介于0到1之间；②互为对立事件概率之和为1；③若A B，则P(A-B)=P(A)-P(B)；④事件A与B并的概率；⑤多个互不相容事件并的概率。 （2）条件概率及概率的乘法法则 ⑥：对任意两个事件A与B，有： （3）独立性和独立事件的概率 设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。 ⑦：假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为：(单选题)1、加工某一零件需2%，3%，5%，若各道工序互不影( C)。 A3 B. 0. 90307 C. 0.09693 D.0.3 (多选题)2、对任意两个事件A与B有：（AC） 第二节 随机变量及其分布 随机变量（p15-p20关键知识点） （1）随机变量 表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X, Y, Z等表示，它们的取值用相应的小写字母x,y, z等表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列的个数点，则称此随机变量为离散随机变量，或离散型随机变量。假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间 (a,b)，则称此随机变量为连续随机变量，或连续型随机变量，其中a可以是负无穷, b可以是正无穷 。 （2）随机变量的分布 虽然随机变量的取值是随机的，但其本质上还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。认识一个随机变量X的关键就是要知道它的分布，分布包含如下两方面内容: (1) X可能取哪些值，或在哪个区间上取值。 (2) X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少? 离散随机变量的分布可用分布列来表示； 连续随机变量X的分布可用概率密度函数p(x)表示； (单选题)1、以下概率分布为离散分布的是（D） (多)2、随机变量的分布包含(AB)内容。 A、随机变量可能取哪些值，或在哪个区间上取值 B、随机变量取这些值的概率是多少，或在任一区间上取值的概率是多少 C、随机变量的取值频率是多少 D、随机变量在任一区间的取值频率是多少 (多)3、连续随机变量所对应的概率密度函数的不同形式反映了质量特性总体上的 差别，这些差别包括(ABD)。 A不同散布不同 C大小不同D、形X的分布 (概率函数或密度函数)有几个重要的特征数，用来表示分布的集中位置 (中心位置)和散布大小。 （1）均值：用来表示分布的中心位置，用E(X)表示。譬如E(X)=5，意味着随机变量X的平均值为5。对于绝大多数的随机变量，在均值附近取值的机会较多。 （2）方差：用来表示分布的散布大小，用Var(X)表示，方差大意味着分布的散布程度较大，也即比较分散，方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。 （3）标准差：方差的量纲是X的量纲的平方，为使表示分布散布大小的量纲与X的量纲相同，常对方差开平方，记其平方根为σ或σ(X)，称其为X的标准差。 （4）随机变量 (或其分布)的均值与方差的运算性质: ①设X为随机变量，a与b为任意常数，则有: ②对任意两个随机变量X1与X2，有: 这个性质可以推广到三个或更多个随机变量场合。 ③设随机变量X1与X2独立 (即X1取什么值不影响另一个随机变量X2的取值，这相当于两个试验的独立性)，则有: 这个性质也可推广到三个或更多个相互独立的随机变量场合。 （单选题）1、 （ D） （单选题）2、随机变量或其分布的均值与方差的运算公式正确的有(B). 常用离散分布（p23-p27核心知识点） （1）二项分布 (2)泊松分布