2007-2010年考研数学二真题及部分答案要点.doc

2010年考研数学二真题（强烈推荐） 一 填空题(8×4=32分) 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）函数与是等价无穷小，则（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）无穷多个 （2）当时，与是等价无穷小，则（） （A） （B） （C） （D） （3）设函数的全微分为，则点（0，0）（） （A）不是的连续点 （B）不是的极值点 （C）是的极大值点 （D）是的极小值点 （4）设函数连续，则=（） （A） （B） （C） （D） （5）若不变号，且曲线在点（1，1）的曲率圆为，则在区间（1，2）内（） （A）有极值点，无零点 （B）无极值点，有零点 （C）有极值点，有零点 （D）无极值点，无零点 （6）设函数在区间[-1,3]上的图形为 则函数为（） （7）设Ａ、B均为2阶矩阵，分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（） （A） （B） （C） （D） （8）设A，P均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且AＰ＝，若 ，则为（） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）曲线在（0，0）处的切线方程为____________ （10）已知，则k=____________ （11）=___________ （12）设是方程确定的隐函数，则=____________ （13）函数在区间(0,1]上的最小值为_________ （14）设为3维列向量，为的转置，若相似于，则 =___________ 三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本题满分9分）求极限 （16）（本题满分10分）计算不定积分 （17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与 （18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x0)，满足微分方程，当曲线 y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。 （19）（本题满分10分）求二重积分，其中 （20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线，当 时，曲线上任一点处的发现都过原点，当时，函数y(x)满足 。求y(x)的表达式。 （21）（本题满分11分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。（II）证明：若函数在x=0处连续，在内可导，且则 存在，且。 （22）（本题满分11分）设 （I）求满足的所有向量； （II）对（I）中的任一向量，证明：线性无关。 （23）（本题满分11分）设二次型 （I）求二次型的矩阵的所有特征值；（II）若二次型的规范形为，求a的值。 2008考研数学二真题 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1)设，则的零点个数为( )． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． (2)曲线方程为，函数在区间上有连续导数，则定积分在几何上表示( )． (A) 曲边梯形的面积． (B) 梯形的面积． (C) 曲边三角形面积． (D) 三角形面积． (3)在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是( )． (A) . (B) . (C) . (D) . (4) 判定函数间断点的情况( )． 有1可去间断点，1跳跃间断点．(B) 有1跳跃间断点，1无穷间断点． (C) 有2个无穷间断点. (D)有2个跳跃间断点. (5)设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是( )． (A) 若收敛，则收敛 (B) 若单调，则收敛 (C) 若收敛，则收敛. (D) 若单调，则收敛. (6)设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则( )． (A) (B) (C) (D) (7)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则下列结论正确的是( )． (A) 不可逆，不可逆. (B) 不可逆，可逆. (C) 可逆， 可逆. (D) 可逆， 不可逆. (8) 设，则在实数域上，与A合同矩阵为( )． (A) .