2015创新设计(高中理科数学)选修4-1-2.pptVIP

[必威体育精装版考纲] 1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论． 2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理. 知 识 梳 理 1．圆周角定理与圆心角定理 (1)圆周角定理及其推论 ①定理：圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半． ②推论：(i)推论1： 所对的圆周角相等； 中，相等的圆周角所对的 也相等． (ii)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于 ． 2．弦切角的性质 弦切角定理：弦切角等于它 所对的圆周角． 3．圆的切线的性质及判定定理 (1)定理：圆的切线 经过 的半径． (2)推论： ①推论1：经过 且垂直于切线的直线必经过 ． ②推论2：经过 且垂直于切线的直线必经过 ． 4．与圆有关的比例线段 5.圆内接四边形的性质与判定定理 (1)圆内接四边形的性质定理 ①定理1：圆内接四边形的对角 ． ②定理2：圆内接四边形的外角等于它的 ． (2)圆内接四边形的判定定理及推论 ①判定定理：如果一个四边形的对角 ，那么这个四边形的四个顶点 ． ②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的 ，那么这个四边形的四个顶点 ． 诊 断 自 测 1. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________． 解析　连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4. 答案　6.4 答案　50° 4. (2014·广州调研)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________. 解析　连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°. 答案　125° 5．如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________. 【例1】 如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E. (1)求∠DAC的度数； (2)求线段AE的长． 解　(1)由已知△ADC是直角三角形，易知∠CAB＝30°， 由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°， 由∠DCA＋∠ACB＋∠BCF＝180°，又∠ACB＝90°， 知∠DCA＝60°，故在Rt△ADC中，∠DAC＝30°. (2)法一　连接BE，如图(1)所示，∠EAB＝60°＝∠CBA， 则Rt△ABE≌Rt△BAC，所以AE＝BC＝3. 法二　连接EC，OC，如图(2)所示，则由弦切角定理知，∠DCE＝∠CAE＝30°，又∠DCA＝60°，故∠ECA＝30°， 又因为∠CAB＝30°，故∠ECA＝∠CAB，从而EC∥AO， 由OC⊥l，AD⊥l，可得OC∥AE，故四边形AOCE是平行四边形， 又因为OA＝OC，故四边形AOCE是菱形，故AE＝AO＝3. 规律方法 (1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小． (2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角． 【训练1】 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. 【例2】 如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证： (1)AD＝AE； (2)AD2＝DB·EC. 规律方法 涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及