2015创新设计(高中理科数学)题组训练12-1.docVIP

第1讲　合情推理与演绎推理 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)． A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确． 答案　C 2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)． A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析　由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)． 答案　D 3．(2012·江西卷)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)． A．28 B．76 C．123 D．199 解析　从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. 答案　C 4．(2014·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)． S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)； 2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； 2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A． B． C． D． 解析　经验证易知错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B. 答案　B 5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； “(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； “(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； “t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·pa＝x”； “|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； “＝”类比得到“＝”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　正确；错误． 答案　B 二、填空题 6．(2014·西安五校联考)观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则得出结论：________. 解析　各等式的左边是第n个自然数到第3n－2个连续自然数的和，右边是中间奇数的平方，故得出结论：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 7．若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为＝a1＋(n－1)·，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则________． 答案　数列{}为等比数列，且通项为＝b1()n－1 8．(2014·揭阳一模)给出下列等式：＝2cos ，＝2cos ，＝2cos ，请从中归纳出第n个等式：＝________. 答案　2cos 三、解答题 9．给出下面的数表序列： 表1　　　　表2　　　　表3 1　　　　1　3　　　1　3　5 　　　　　　 4　　　　 4　8… 　　　　　　　　　　　　12　　　 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． 写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)． 解　表4为　　　　　　1　3　5　7 　　　　　　　　　 4　8　12 　　　　　　　　　　12　20 　　　　　　　　　　　32 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列． 将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列． 10．f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，