2015创新设计(高中理科数学)题组训练2-7.docVIP

第7讲　函数的图象 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2013·青岛一模)函数y＝21－x的大致图象为(　　)． 解析　y＝21－x＝x－1，因为0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A. 答案　A 2．(2013·福建卷)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)． 解析　函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln 1＝0，综上选A. 答案　A 3．(2014·日照一模)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　)． 解析　易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图象，将函数y＝lg x图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象． 答案　B 4．(2013·东营模拟)已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可以为(　　)． A．f(x)＝exln x B．f(x)＝e－xln(|x|) C．f(x)＝exln(|x|) D．f(x)＝e|x|ln(|x|) 解析　如题图，函数的定义域是{x|x≠0}，排除选项A，当x→－∞时，f(x)→0，排除选项B，D，因此选C. 答案　C 5．已知函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0，且a≠1)，f(2 011)·g(－2 012)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(　　)． 解析　由f(2 011)·g(－2 012)0，知0a1，根据函数g(x)＝loga|x|(0a1)的图象和函数f(x)＝ax－2(0a1)的图象，知选项B正确． 答案　B 二、填空题 6．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________． 解析　y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案　(1,1) 7．若方程|ax|＝x＋a(a0)有两个解，则a的取值范围是________． 解析　画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a1. 答案　(1，＋∞) 8．(2013·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________． 解析　当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1. 答案　(0,1] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝. (1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间． 解　(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示． (2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)． 10．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标． 解　(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， g(x)＝x－2＋. (2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)， 直线y＝m与C2只有一个交点， Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(2014·济南4月模拟)函数y＝x2＋的图象大致为(　　)． 解析　因为ff(1)＜0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项，又当x＜0，f(x)＝x2＋，而f＝＋e＞0，排除B，故选C. 答案　C 2．函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式0的解集为(　　)． A. B. C. D．{x|－1＜x＜1} 解析　当x(0,1)时，cos x0，f(x)0； 当x时，cos x0，f(x)0； 当x时，cos x0，f(x)0， 当x(－1,0)时，cos x＞0，f(x)＞0； 当x时，cos x＞0，f(x)＜0； 当x时，cos x＜0，f(x)＜0. 故不等式0的解集为 . 答案　C 二、填空题 3．(2013·广州模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝k