2015创新设计(高中理科数学)题组训练4-2.docVIP

第2讲　平面向量基本定理及坐标表示 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题1．(2014·华东师大附中模拟)如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A． B． C． D． 解析　中与不共线，可作为基底；中与为共线向量，不可作为基底；中与是两个不共线的向量，可作为基底；中与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．综上，只有中的向量可以作为基底，故选C. 答案　C 2．(2014·揭阳二模)已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)． A．(7,4) B．(7,14) C．(5,4) D．(5,14) 解析　设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)． 由＝3a，得解得 答案　D 3. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，＝x ＋y ，且＝2 ，则(　　)． A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析　由题意知＝＋，又＝2 ，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 答案　A 4．(2013·惠州模拟)已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a(a＋b)，则m＝(　　)． A．2 B．－2 C．－3 D．3 解析　a＋b＝(2，m＋1)，由a(a＋b)，得(－1)×(m＋1)－2×1＝0，解得m＝－3. 答案　C 5．(2014·许昌模拟)在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)． A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析　＝3 ＝3(2 －)＝6 －3 ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 答案　B 二、填空题 6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________． 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)， 依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　 7．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________． 解析　由题意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠. 答案　m≠ 8．(2013·江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝， 即λ1＋λ2＝. 答案　 三、解答题 9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 法一　当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－， 当k＝－时，ka＋b与a－3b平行， 这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． λ＝－0，ka＋b与a－3b反向． 法二　ka＋b与a－3b平行， (k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－， 此时ka＋b＝＝－(a－3b)． 当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向． 10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1 ＋t2 . (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线． (1)解　＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有 故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0， (2)证明　当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)． ＝－＝(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ， 与共线，又它们有公共点A， A，B，M三点共线． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(2013·保定模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若pq，则角C的大小为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．30° B．60° C．90° D．120° 解析　由pq，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)， 整理得b2＋a2－c2＝ab， 由余弦定理得cos C＝＝， 又0°C180°，C