2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-5.docVIP

第5讲　直线、平面垂直的判定与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若αβ，因为α∩β＝m，bβ，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得bα，又aα，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证bα，所以不能推出αβ.故选A. 答案　A 2．(2014·绍兴调研)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)． A．若αβ，α∩β＝n，mn，则mα B．若mα，nβ，mn，则nα C．若nα，nβ，mβ，则mα D．若mα，nβ，mn，则αβ 解析　与α，β两垂直平面的交线垂直的直线m，可与α平行或相交，故A错；对B，存在nα情况，故B错；对D；存在αβ情况，故D错；由nα，nβ，可知αβ，又mβ，所以mα，故C正确． 答案　C 3．(2013·新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　)． A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析　假设αβ，由m平面α，n平面β，则mn，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l. 答案　D 4.(2014·深圳调研)如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)． A．平面ABC平面ABD B．平面ABD平面BDC C．平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D．平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE 解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C. 答案　C 5．(2014·郑州模拟)已知平面α，β，γ和直线l，m，且lm，αγ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论： β⊥γ；l⊥α；m⊥β；α⊥β. 其中正确的是(　　)． A． B． C． D．解析　如图，由题意，β∩γ＝l，l?γ，由αγ，α∩γ＝m，且lm，l⊥α，即正确；由β∩γ＝l，l?β，由lα，得αβ，即正确；而条件不充分，不能判断． 答案　B 二、填空题 6.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)． 解析　PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BD⊥PC.∴当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD. 答案　DMPC(或BMPC) 7．已知平面α平面β，Aα，Bβ，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则ABA′B′＝________. 解析　连接AB′和A′B，设AB＝a，可得AB与平面α所成的角为BAB′＝，在RtBAB′中，有AB′＝a，同理可得AB与平面β所成的角为ABA′＝，所以A′A＝a，因此在RtAA′B′中，A′B′＝＝a，所以ABA′B′＝aa＝21. 答案　21 8．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“m⊥n；α⊥β；n⊥β；m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)． 解析　逐一判断．若成立，则m与α的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确． 答案　(或) 三、解答题 9.如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD，ABAD，CD＝2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD. 证明　(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD. 又平面PAD平面ABCD，且PAAD. 所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以ABDE，且AB＝DE. 所以ABED为平行四边形．所以BEAD. 又因为BE平面PAD，AD平面PAD， 所以BE平面PAD. (3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形． 所以BECD，ADCD. 由(1)知PA底面ABCD，所以PACD. 所以