2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-2.docVIP

第2讲　空间几何体的表面积与体积 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2013·广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B. C. D．6 解析　由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形；下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V＝(12＋＋22)×2＝，故选B. 答案　B 2．(2013·湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)． A．1 B. C. D. 解析　由俯视图的面积为1可知，该正方体的放置如图所示，当正视图的方向与正方体的侧面垂直时，正视图的面积最小，其值为1，当正视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时，正视图的面积最大，其值为，由于正视图的方向不同，因此正视图的面积S[1，]．故选C. 答案　C 3．(2014·许昌模拟)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 (　　)． A．4π B.π C．3π D．2π 解析　由三视图可知，该几何体是一个圆柱，S表＝2×π×2＋π×1×1＝. 答案　B 4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)． A. B. C. D. 解析　如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，S△AGD＝SBHC＝××1＝，V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A. 答案　A 5．(2012·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)． A.π B．4π C．4π D．6π 解析　如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，OM＝＝，即球的半径为，V＝π()3＝4π. 答案　B 二、填空题 6．(2013·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________． 解析　由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为16π－16. 答案　16π－16 7．(2013·陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________． 解析　该几何体为一个半圆锥，故其体积为V＝××π×12×22＝. 答案　8．(2013·江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________. 解析　设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1V2＝124. 答案　124 三、解答题 9．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)： (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 解　(1)这个几何体的直观图如图所示． (2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体． 由PA1＝PD1＝ cm，A1D1＝AD＝2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积 S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)， 体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)． 10．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度． 解　如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为 V＝V圆锥－V球＝π(r)2·3r－ πr3＝πr3， 将球取出后，设容器中水的深度为h， 则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为 V′＝π2h＝πh3，由V＝V′，得h＝r. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，ASC＝BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)． A．3 B．2 C. D．1解析　由题意知，如图所示，在棱锥S－ABC中，SAC，SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝，SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BDSC于D点，连接AD，易