2015创新设计(高中理科数学)题组训练6-3.docVIP

第3讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2013·衡阳模拟)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)． 解析　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0或画出平面区域后，只有C合题意． 答案　C 2．(2014·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)． A．1 B. C. D. 解析　作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以SBCD＝×(xC－xB)×＝. 答案　D 3．(2014·杭州模拟)在约束条件下，目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)． A. B. C. D. 解析　由z＝x＋y，得y＝－2x＋2z.作出可行域如图阴影部分，平移直线y＝－2x＋2z，当直线经过点C时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距最大，此时z最大． 由解得C点坐标为，代入z＝x＋y，得z＝＋×＝. 答案　C 4．(2013·佛山一检)若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 解析　画出可行域(如下图)， 由z＝x－2y得y＝x－，则当目标函数过C(1，－1)时取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.故选B. 答案　B 5．(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)． A. B. C. D. 解析　由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2＞0，解得m＜－，故选C. 答案　C 二、填空题 6．(2013·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．解析　由题意知y＝作出曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x－y取最小值－4. 答案　－4 7．(2014·淮安质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________． 解析　画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形，故5≤a7. 答案　[5,7) 8．(2013·广东卷)给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析　作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线． 答案　6 三、解答题 9．(2014·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题： (1)指出x，y的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？解　(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合． 所以，不等式组表示的平面区域如图所示． 结合图中可行域得x，y[－3,8]． (2)由图形及不等式组知 当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点； 当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点； 当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点； 当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点； 当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点； 当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点； 平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)． 10．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 解　设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目， 由题意知 目标函数z＝x＋0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域． 将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z也最大． 这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点． 解方程组得x＝4，y＝6， 此