(考试必备)河省南宫中学2011届高三年级12月考试数学(理).docVIP

整理日期 整理人 2011年2月24日星期四 小セ 河北省南宫中学 2011届高三年级12月考试 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项只有一项正确 1．集合A={－1，0，1}，B={}，则AB= （ ） A． {0} B． C． D．，且为实数，则等于 （ ） A． 1 B．C． D．成立的一个必要不充分条件是 （ ） A． B． C． D． 4．在等比数列的值为 A．9 B．1 C．2D．3 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 （ ） A． B．C． D． B．C．D．定义运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为函数，则的最小值为 B． C． D． 在空间给出下列个命题： ①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥； ③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥； ④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥　　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 9．用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 （ ） A．48个 B． C．D．，直线与直线互相垂直，则的最小值等于 （ ） A．B． C． D．、是椭圆长轴的两个端点，是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D．是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 （ ） A． B． C． D．4个小题，每小题5分，共20分。 13．平行四边形中，为一条对角线，若,,则 ． 14．在的展开式中x3的系数是 ． 15．当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 ． 16． 给出下列四个结论： ①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是； ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是； ③抛物线； ④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。 三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． 设角是的三个内角,已知向量， ,且． （Ⅰ）求角的大小; （Ⅱ）若向量,试求的取值范围． 18．（本题满分12分） 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD （1）求证：BF∥平面ACE； （2）求二面角B－AF－C的大小； （3）求点F到平面ACE的距离． 19．已知函数在处取得的极小值是． （1）求的单调递增区间； （2）若时，有恒成立，求实数的取值范围． 20． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA平面ABCD，PA＝4．（）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a的取值范围； （）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角A－PD－Q的余弦值． 已知椭圆，抛物线焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点． 求椭圆的标准方程；设点，且，求直线； ．的前项和为，点在直线上，为常数，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求； （III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值． 参考答案 一、选择题 （1）B （2）A （3）B （4）D （5）C （6）C （7）C （8）A （9）B （10）B （11）C（12）C 二、填空题 （13）8 （14）1008 （15）-3 （16）①②③④ 三、解答题 17．解:（Ⅰ）由题意得 即--------------------------2分 由正弦定理得--------------------------3分 再由余弦定理得 ---------------5分 （Ⅱ） ---------------------8分 所以，故． -------------------10分 18．证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE， 故BF∥平面ACE； （4分）