2-2导数微积单元测试.docVIP

普宁二中2005-2006学年度月考测试题 高 二 数 学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分10分，考试时间分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选答案写在) 1．在点处的切线方程为（） A． B． C． D．．的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ） A． B． C． D．．上的可导函数，取得极大值，当取得极小值，则的（） A． B．C． D． ．，则（） A． B．C． D．．，则（ ）． A． B．C． D．．，则的值为（ ）． 　　A． B． C． D．不存在 7．在区间的（） A． B．C． D．（） A． B． C． D． 9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．与直线所围成的图形的面积是（） A． B． C． D． 1，则（）　　　　　Ｂ． Ｃ．　　 　　　D． 12．组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个 纸花瓣的面积为（） A． 　B．　　C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共分）在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________ 。 14．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。 15．_______________. 16． ____________。 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。 （18）（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程. （19）（本小题满分14分） 设，求函数的最大值和最小值。 （20）（本小题满分12分） 用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？ (21) （本小题满分12分） 直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值. (22) （本小题满分14分） 已知函数。 （1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。 （2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。 普宁二中2005-2006学年度第二学期月考试题 高 二 数 学 （参考答案） 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B B C A B B A C B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） （13）、 （14）、 （15）、 （16）、 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 解：由题意知：，则 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵在区间上是增函数，∴ 即在区间上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分） 设，则，于是有 ∴当时，在区间上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） 又当时， ， 在上，有，即时，在区间上是增函数 当时，显然在区间上不是增函数 ∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分） （18）（本小题满分12分） 解：（1），依题意， ，即 解得 ┅┅ （3分） ∴，∴ 令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分） （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 ┅┅