2静力学第二章题答案.docVIP

第二章 部分习题解答 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。 解： BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 其中：。对BC杆有： A，C两点约束力的方向如图所示。 2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝1N·m。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力。各杆重量不计。 解： 机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有： 对AB杆有： 对OA杆有： 求解以上三式可得：， ，方向如图所示。 2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。 解：2-6a 坐标如图所示，各力可表示为: ， ， 先将力系向A点简化得（红色的）： ， 方向如左图所示。由于，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离，位置如左图所示。 2-6b 同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为： 其作用线距A点的距离，位置如右图所示。 简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？ 2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成角。试求固定端的约束力。 法1 解： 整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）： 选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程： 求解以上五个方程，可得五个未知量分别为： （与图示方向相反） （与图示方向相同） （逆时针方向） 法2 解： 设滑轮半径为R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程： 求解以上三个方程，可得分别为： （与图示方向相反） （与图示方向相同） （逆时针方向） 2-18均质杆AB重G，长l ，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角。 解： 选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中： 未知量不一定是力。 2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为，绳与轴Ox的平行线夹角为，已知。试求绳子的拉力及墙的约束力。 解： 选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程： 由和可求出。平衡方程可用来校核。 思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？ 2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力作用在平面BDEH内，并与对角线BD成角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。 解： 杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程： (受拉) (受压) (受压) (受拉) 本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。 2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。已知棒料重，直径。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数。 解： 取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程: 补充方程： 五个方程，五个未知量，可得方程： 解得。当时有： 即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数。 2-33均质杆AB长40cm，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。设，平衡时角的最小值为。试求均质杆与墙之间的静摩擦因数。 解： 当时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。 列平衡方程： 附加方程： 四个方程，四个未知量，可求得。 2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。若，A和B与斜面间的静摩擦因数分别为和，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的