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高一数学单元测试题
必修1第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若，，且，则下列等式中正确的是 ( )
A． B． C． D．
2．函数的图象必过定点 ( )
A． B． C． D．
3．已知幂函数的图象过点，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
三个数60.7 ，0.76 ，的大小顺序是 （ ）
A．0.76＜＜60.7 B. 0.76＜60.7＜
C. ＜60.7＜0.76 D. ＜0.76＜60.7
7．若，则 （ ）
A． B． C． D．
8． 函数是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数
9．函数的单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题．(每小题5分，共25分)
11．计算： ．
12．已知函数 ,则 ．
13．若，且，则 ．
14．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则= ．
15．已知，给出下列四个关于自变量的函数：
①，②， ③ ④．
其中在定义域内是增函数的有 ．
三．解答题（6小题，共75分）
16．(12分)计算下列各式的值：
（Ⅰ）．
（Ⅱ）．
17本小题满分12分
18．(共12分)（Ⅰ）解不等式 ．
（Ⅱ）设集合，集合求， ．
19．（ 12分） 设函数．
（Ⅰ）求方程的解．
（Ⅱ）求不等式的解集．
20．（ 13分）设函数的定义域为,
（Ⅰ）若,求的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．
21．（14分）已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明函数在上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C A B A D C 二．填空题．
11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ③，④．
三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式．
（Ⅱ）解：原式．
17., 即.
解得:(舍去)或, 所以原方程的解是
18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：．
当时，．原不等式解集为．
当时，．原不等式解集为．
（Ⅱ）由题设得：,．
∴， ．
19．解：（Ⅰ） （无解）或．
∴方程的解为．
（Ⅱ）或或．
或即．
∴不等式的解集为：．
20．解：（Ⅰ）的取值范围为区间．
（Ⅱ）记．
∵在区间是减函数，在区间是增函数
∴当即时，有最小值；
当即时，有最大值．
21．解：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设) ．
（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有
．
∴，即．
∴函数在上是减函数．
（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数，
∴．
．（*）
对于（*）成立．
∴的取值范围是．
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