10专升本《高数学》高分实战技术.docVIP

专升本《高等数学》高分实战技术 焦作大学 王 岗 冲刺：试卷分析第一阶段 题目分类一、已知知识点明确的题目； 二、有疑问的题目； 三、不会的； 四、错题：（1）笔误和审题错误；（2）原则错误。 试卷分析第二阶段： 分析试卷题目针对的各部分的知识点，突出重要点； 分析知识点的基本题型结构及解决方法； 题目结构变化、延伸。 试卷分析第三阶段：重复以上工作形成基本成熟的知识体系和解答试题的方法思想。 试卷分析第四阶段：强化和提高竞技状态。 试卷分析第五阶段：回顾放松、培养自信心。 基本中心： 四大运算结构：1、函数结构运算； 2、极限运算； 3、导数、微分运算； 4、积分运算。 经典语言：对哪一个函数关于哪一个变量在做什么运算。 概念题分析 函数与极限的考点 函数结构（定义域与函数值） 2、函数性质：主要奇偶性。 3、无穷小量： 4、常见极限结论： 5、极限存在的充要条件及函数的连续性。 6、间断点： 函数与极限 函数结构（定义域与函数值）： 具体解析式：以对数函数、无理根式、反三角函数为基础组合题目； 抽象式：1、已知求的。2、已知求的。 例、设的定义域为，则的定义域为________ 发展延伸：1、积分函数 2、导函数若 例则 令，即，故 3、幂级数的和函数值 例 2、函数性质：主要奇偶性。 奇 偶 奇 偶 奇 奇 3、无穷小量： 常见的等价无穷小量 当时 当时 当时; 当时. 当时; 当时 当时 （2） 例 注意：（1）有限个不同阶的无穷小量之和取其弱。 （2）有限个不同阶的无穷大量之和取其强。 例: 当时,与是( ) A.等价无穷小 B. 高阶无穷小 C.同阶无穷小 D. 低阶无穷小 4、常见极限结论：（要注意延伸变化） （1） （2） （3）， ，，不存在；。 5、极限存在的充要条件及函数的连续性。 6、间断点： 间断点分类； 几个常利用的函数 ，，， 主要利用及结论。 二、导数与微分的考点 1、定义式 2、可导与连续 3、导数的几何意义： 4、参数方程与隐函数的导数 5、高阶导数： 二、导数与微分 1、定义式 定义 定义 求 2、可导与连续 常用的几个函数结构 （1）； （2） （3） 其中当时则在处连续且可导。 3、导数的几何意义：求切线方程和法线方程，确定一些函数值。（可导函数的极值点必为驻点） 4、参数方程与隐函数的导数 （1）参数方程二阶导 要注意还是 （2）幂指结构 5、高阶导数： （1）常用的结论 注意例 三、中值定理与导数应用的考点 1、中值定理 2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。 3、渐近线 三、中值定理与导数应用 1、中值定理 （1）选定满足定理条件的函数题型； （2）求满足定理条件的值的题型 即求；及的根。 （3）零点定理及方程根的问题 2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。 （1）、基本定理题目。 （2）极限局部保号性 则有为极小值点为极小值， 则有为极大值点为极大值。 （3）类似结构可判定增减、凹凸 （3）单调性应用 例 设，且当时，，则当必有（） 例 已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则 有 (A) 在和内均有 (B) 在和内均有(C) 在内，在内 (D) 在内，在内 3、渐近线 水平渐近线,为水平渐近线；，为垂直渐近线 曲线既有水平又有垂直渐近线？ 曲线的水平及垂直渐近线 曲线的铅锤渐近线是 四、不定积分与定积分的考点 1、被积函数与原函数的关系 2、定积分概念、性质 3、广义积分 1、被积函数与原函数的关系即 之间关系。既已知什么求什么。 例 设连续且不等于零，若， 则 注意已知求题型 例 若，则 2、定积分概念、性质 （1）对称区间上的定积分 例； （2）变上限积分 是的一个原函数即 例已知 积分上限函数构成的微分方程要注意内含的初始条件问题。 例：已知连续函数满足，求 （3）定积分的几何意义 （4）积分性质：估值定理结合最值 (5) 平均值： 3、广义积分 几个重要结论 （1） （2）。特别注意是发散的。 （3） （4） （5）。 （6）注意对应的级数有相同的敛散性。 五、空间解析几何部分的考点 1、数量积、向量积概念、向量积几何意义。 2、直线与直线、直线与平面等位置关系 直线与直线的位置关系（）不平行也不垂直 3、方程所表示的曲面：主要是二次曲面注意三个方向，， 4、投影曲线方程 空间曲线C：在平面上的投影曲线方程_______________ 六、偏导数与全微分的考点 1.偏导数概念 2、极限、连续、偏导与全微