18.光的干涉题思考题的解答.docVIP

习题 18-1．杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一到第四明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。 解：（1）根据条纹间距的公式： 所以波长为： （2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距： 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条。计算空气的折射率. 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条。 可列出： 解得： 18-3．在图示的光路中，为光源，透镜、的焦距都为, 求（1）图中光线与光线的光程差为多少？。（2）若光线路径中有长为, 折射率为的玻璃, 那么该光线与的光程差为多少？。 解：（1）图中光线与光线的几何路程相同，介质相同，所以SaF与光线SoF光程差为0。 （2）若光线路径中有长为, 折射率为的玻璃, 那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即 18-4．在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ① 当λ1=5000时，有 2ne=(k1+1/2)λ1=k1λ1+2500 ② 当λ2=7000时，有 2ne=(k2+1/2)λ2=k2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k2＜k1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k3+1/2)λ3式 即不存在 k2＜k3＜k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，即 k2=k1-1 ④ 由②、③、④式可得： k1=(k2λ2+1000)/λ1=(7k2+1)/5=[7(k1-1)+1]/5 得 k1=3 k2=k1-1=2 可由②式求得油膜的厚度为 e=(k1λ1+2500)/(2n)=6731 18-5．一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：由反射干涉相长公式有 2ne+λ/2=kλ (k=1,2,…) 得 λ=4ne/(2k-1)=(4×1.5×12000)/(2k-1)= 72000/(2k-1) k=6, λ=6550 ；k=7, λ=5540 ； k=8, λ=4800 ；k=9, λ=4240 ； 18-6．用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角. 解: 等厚条纹相邻纹间距为： 所以 18-7．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为）以增强反射。要增强垂直入射光的反射，求镀膜厚度。 解：由反射干涉相长公式有 2ne+λ/2=kλ (k=1,2,…) 当k=1时，为膜的最小厚度。 得 18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。 解: ① ② 由①/②得 18-9．用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。 解：由牛顿环暗环公式 r= 据题意有 r=； r= 所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m 18-10．当把折射率为的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为）. 解: 设插入薄膜的厚度为d，则相应光程差变化为 2(n-1)d=ΔNλ ∴ d=(ΔNλ)/(2(n-1))= (7×5893×10-10)/(2(1.4-1)) =5.154×10-6 m 思考题 18-1在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___________（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小）。 答：根据相邻条纹的间距： 条纹间距相等； 当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小。 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。 18-2．图示为