2010高教社全国大学生数学建模竞赛.docVIP

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 昆明理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈龙飞 2. 刘涛 3. 欧阳建国 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储油罐的变位识别与罐容表标定数学建模 摘要： 对储油罐的变位识别与罐容表标定的数学建模问题进行了，得出了三个假设情况，横向、纵向、横向加纵向与油品量之间的函数关系。模型的建立可以让加油站准确的知道自己的储油状况，合理的进出油品量，便于资金的安排和公司的发展。 关键词：油位高度、储油量、纵向倾斜、横向偏转。 题目背景： 随着石油化工企业的发展，国家相继出现了大型的石化企业，这些企业都建有大量的各种储油罐。通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本文给出储油罐为椭圆柱体，无变位和倾斜角为的纵向变位油量与罐内油位高度之间的关系和储油罐为椭圆柱体，两端为球冠体与纵向倾斜角度和横向偏转角度之间的一般关系。 模型假设： 计算中排除的条件： 油罐体的罐壁体积忽略不计，油位探针、注油口、检查口、出油管的管体占据油体空间的部分忽略不计。 第一小题： 模型一：油罐体纵向倾斜时，油品体积跟高度之间的函数关系。 第二小题： 模型二： 油品体积跟高度的关系只与纵向偏转角有关； 油品体积跟高度的关系只与横向偏转角有关； 油品体积跟高度的关系只与纵向偏转角和横向偏转角都有关。 符号说明： 表示椭柱体截面椭圆的长半轴； 表示椭柱体截面椭圆的短半轴； 油罐体长度； 油品的高度； 油罐体的固有高度； 第一题模型一概述： 根据题目给出的油罐体图，我们先算出无变位时的油品体积及其跟高度之间的关系，然后再用类似于无变位时的积分方法算出纵向偏转角大小为时的油品体积和高度函数。 具体推导过程： 储油罐为椭圆柱体，无变位时的体积。 在某一液面高度下的体积： 如图所示，设小椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 可以解得x= 用积分求