新课标高中理科数学公式[来源：学优高考网2387456].docVIP

新课标高中数学公式（理科） 一、集合： 1、集合的三个性质：无序性、确定性、唯一性。集合的三种表示方法：列举法、描述法(又有两种：语言描述法，符号描述法)、图示法。 研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：=,=,各不相同。 元素与集合的关系用“∈或(”，集合与集合的关系用“(，(，(，(，(” 2、子集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A＝B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。空集是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2－1个，非空真子集有2－2个。 3、交集、并集、补集(或余集)的概念与重要性质： 重要性质：（1）A∪A＝A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∪?＝A， A∩＝?，A∪＝U （2）A∩BA，A∩BB，AA∪B，BA∪B，（3）（A∩B）＝（A）∪（B） ，（A∪B）＝（A）∩（B）（4）A∩B＝AAB，A∪B＝A BA 4、常用数集符号：整数集Z，自然数集N，正整数集，有理数Q，实数集R。 二、基本的初等函数： 1、函数的定义：在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。 2、常用函数的作图与单调性 1）、反比例函数： ，图象为双曲线，1) 当k0时，f(x)在（－∞，0）与（0，＋∞）上都是减函数，2) 当k0时，f(x)在（－∞,0）与（0，＋∞）上都是增函数但要注意在（－∞，0）∪（0，＋∞）上f(x)没有单调性。 2）一次函数y=kx+b（k≠0）　，图象为直线，可过两点作直线，1）当k0时，f(x)在R上是增函数。2）当k0时，f(x)在R上是减函数。 3）、二次函数y=ax+bx+c 1）当ao时，函数f(x)的图象开口向上，在（－∞，－），＋∞）上是增函数，2) 当a0时，函数f(x)的图象开口向下，在（－∞，－），＋∞）是减函数。图象为抛物线，可用五点法（判别式小于0时用三点法）作图。 三种形式： 附：一元二次方程根与系数的关系： 5）指数函数6）对数函数7）幂函数8）三角函数等见后。 3、奇、偶函数的定义： 性质：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（2）奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反。 （3）若奇函数在x=0处有定义则f(0)=0， （4）既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域关于原点的对称区间上恒有f（x）=0. 6、平移变换：。对于“从y=f（x）到y=f（x－h）+k”是“左加右减，上加下减”。 7、伸缩变换：将y=f（x）的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到 即 8、翻折变换：（1）由y=f（x）得到y=|f（x）|，就是把y=f（x）的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称的图象，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变。 (2) 由y=f（x）得到y=f（|x|），就是把y=f（x）的图象在y轴右边的部分作关于y轴对称的图象，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去掉，右边的部分不变。 三、指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数： 1、 当n为奇数时，＝a, 当n为偶数时, ＝|a| 2、分数指数幂的定义：（1） （2）， 3、指数函数y=a（a0,且a≠1）的图象和性质： 　　　　a1 0a1 图象 性质 （1） 定义域：R　　值域：　（0，＋∞） （2） 都过点　（0,1）　（1，a） （3） （4） 在R上是增函数 在R上是减函数 4、对数的定义： 易知“负数和0没有对数”。通常以10为底的对数叫做常用对数，记做。以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做。 5、对数的运算性质： 6、对数的恒等式： 7、对数换底公式： 8、对数函数的图象与性质： 　　　　　　　　a1 0a1 图象 性质 （1） 定义域：（0，＋∞），值域为R （2） 过点（1,0）与（a,1） （3） （4） 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数 9、反函数的定义：如果函数对于每一个y都有且只有一个x与之对应，则得到一个y关于x的函数，这个函数叫的反函数。求反函数的方法是：先用y表示x，再交换x，y。