2015年北师大版数学选修1-1课件：充分条件与必要条件.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . 第2课时 充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围. 函数y=xcos x+sin x的图像大致为(　　). 问题1 必要 p?q 充分 充分 p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若　 　,则p是q的充分不必要条件;? (2)若　 　,则p是q的必要不充分条件;? (3)若　 　,则p是q的充要条件;? (4)若　 　,则p是q的既不充分也不必要条件.? 问题2 p?q,且q?p p?/ q,且q?p p?/ q,且q?/ p p?q,且q?/ p 如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}. 问题3 集合A与B的关系 Venn图表示法 若A?B,则p是q的　 　,若A?B,则p是q的 　 　? 若B?A,则p是q的　 　,若B?A,则p是q的 　 　? 若A?B且B?A,则p既不是q的 　 　,也不是q的 　 　? 若A?B且B?A,即A=B,则p是q的　 　? 充分条件 充分不必要条件 必要条件 必要不充分条件 充分条件 必要条件 充要条件 在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(　　 ). 1 B 【解析】开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合. 2 A 已知q是等比数列{an}的公比,则“q1”是“数列{an}是递减数列”的　 　　　　条件.? 【解析】由数列{an}是递减数列可得0q1,因此“q1” 是“数列{an}是递减数列”的必要不充分条件. 指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1. 【解析】(1)∵p?/ q且q?p,∴p是q的必要不充分条件. (2)∵q:x2=1?x=1或x=-1,∴x=1?x2=1,但x2=1?/ x=1, ∴p是q的充分不必要条件. 必要不充分 4 3 充分条件、必要条件、充要条件的判断 分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个) (1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B. (2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B. 【解析】(1)在△ABC中,∠A=∠B?sin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件. (2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. 7 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 充要条件的探求与证明 已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件. [问题]使方程有两个大于1的根的充要条件是k-1吗? 已知命题p:1-cx1+c(c0),命题q:x7或x-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是　　　　.? 求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件. C 1.设集合A,B,则“A?B”是“A∩B=A成立”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由A?B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)?B,得A?B.因此,“A?B”是“A∩B=A成立”的充要条件. 2.已知平面α,β,直线m?平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为平面α∥平面β且直线m?平面α,所以直线m∥平面β,反之,当直线m∥平面β时,直线m?平面α,也可能平面α和平面β相交. A 3.设有如下三个命题: 甲: m∩l=A,m,l?α,m,l?β; 乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交; 丙:平面α与平面β相交. 当甲成立时,乙是丙的　　　　条件.? 【解析】由题意乙?丙,丙?乙. 故当甲成立时,乙是丙的充要条