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二次函数专题训练1
《二次函数》专题训练试题一
下列函数是二次函数的有__________________。
①;②;③;④;⑤
已知函数
当是什么值时,函数是一次函数?当是什么值时,函数是二次函数?
3、已知一个二次函数,当时,;当时,;当时,,求这个二次函数的解析式。
4、一台机器原价是40万元,如果每年的折旧率是,两年后这台机器的价格为万元,则与的之间的关系式为_____________。
5、已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,且经过点(-2,-2),则该抛物线的解析式为_______________。
6、函数()与直线交于点(1,),
(1)求、(2)求抛物线与直线的两交点及顶点所构成的三角形的面积。
7、二次函数,当时,则所对应的与大小关系是___________。
8、已知二次函数的图象如图所示,则它的解析式为__________,如果另一函数的图象与该图象关于轴对称,那么它的解析式为____________。
9、有一座抛物线拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF,如图建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥?
10、与抛物线的顶点相同,形状相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数式是( )
A、 B、 C、 D、
11、如图所示,这条抛物线的解析式为____________。
12、二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
13、(1)抛物线是由抛物线怎样平移得到的?
(2)若抛物线向左平移2个单位,再向下平移4个单位,求所得抛物线的解析式。
14、已知函数,在给定坐标系中,画出函数的图象;
15、用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为x,窗户的透光面积为y,y与x的函数图象如图2所示。
(1)观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?
(2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?
16、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算),设销售单价为元,日均获利为元。
(1)求与的二次函数关系式,并注明x的取值范围。
(2)将(1)中所求出的二次函数配方成顶点式,写出顶点坐标,在如图所示的坐标系中画出草图,观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?
17、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象积累求销售S(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式。
(2截止到几月末公司积累利润可达到30万元?
(3)求第8个月公司所获得的利润。
18、某瓜果基地市场部指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年的市场行情与生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两方面的信息,如图。
甲图的图像是线段,乙图的图像是抛物线段。请你根据图像提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?
(2)哪一个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?并说明理由。
19、抛物线的顶点坐标是_________,对称轴是__________。
20、二次函数,不论为何实数值,其图象的顶点都在( )
A、直线上 B、直线上 C、轴上 D、轴上
21、把二次函数用配方法化成顶点式,并写出它的对称轴和顶点坐标。
22、求下列二次函数的最大值或最小值。
(1) (2)
23、画出二次函数的图象。
24、已知二次函数,当时,的取值范围是__________。
25、将抛物线作下列移动后,求得到的新抛物线的解析式。
(1)向左平移3个单位,再向上平移3个单位;
(2)顶点不动,将原抛物线开口反向;
(3)以轴为对称轴,将抛物线作对称变换。
26、一边靠学校院墙,另外三边用50长的篱笆围成一个长方形场地,设垂直院墙的边长为,求边长为多少时,长方形面积最大?最大值是多少?
27、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为
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