二次根式复习教学案.doc

知识点详解 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． B． C． D． 2．若，则（ ） A．b3 B．b3 C．b≥3 D．b≤3 3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 6．若m0，则= 。 7．若的平方根是，则． 8．当时，式子有意义． 9．若，则． 10．若，则等于_____． 11．计算： （1） （2） （3） 12．若x，y是实数，且，求的值。 课堂作业 1．二次根式的值是（ ） A． B． C． D．0 2．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b0 D． 3．已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 4．把根号外的因式移到根号内，得（ ） A． B． C． D． 5．已知，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 6．若，则化简得（ ） （A） （B） （C） （D） 7．若，则的结果为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知是实数，且，则与的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．当时，化简等于（ ） （A）2 （B） （C） （D）0 11．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 12．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 13．若，则 14．若，则m的取值范围是 15．已知a，b，c为三角形的三边，则= 16.计算(1) (2) （3）； （4） 17.已知： 18.阅读下面问题：； 试求：⑴的值；⑵的值；⑶（n为正整数）的值。 19、设,比较a、b、c的大小关系 20．若满足，求的最大值和最小值. 21．已知，求的值 课堂小结 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移（2）二次根式的加减法（3）二次根式的乘除法与是同类二次根式，则的α值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 ，则 ． 3.计算：（1） 　 （2） （3）． （4）． 4.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。 5．已知是实数，且，求的值. 6．若与互为相反数，求代数式的值. 6 0