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二轮复习滑板滑块专题
力与物体的运动
—连接体问题
连接体问题
连接体:我们把两个或者两个以上物体连接组成的物体系统称为连接体。
整体法和隔离法:在处理连接体问题是,研究对象的选择尤为重要,可分为整体法和隔离法,在用整体法分析系统受力是只分析外力不必分析内力;在用隔离法解题时要注意判明隔离体的运动方向和加速度方向,同时为了方便解题,一般我们隔离受力个数少的物体。
二、典型例题分析
(一).具有共同加速度的连接体
例题1、光滑的水平面上,并排放着n个相同的小木块,质量均为M,在水平恒力F作用下做匀加速运动。求从左侧数第m个木块对第m+1个木块的作用力的大小。
解析?:把所有n个木块整体作为研究对象,由牛顿第二定律得:
隔离右侧的(n-m)个木块为研究对象,用F’表示第m个木块对第(m+1)个木块的作用力则
我们看到m不同,相邻两木块间的作用力是不同的。
思路总结:
变式1: 如图所示,水平面上并排放着两个相同的小块,质量均为m,它们与水平的动摩擦因数都为μ,现它们在水平力F推动下向右做加速运动,求两个物体之间的作用力大小。
,F-2μ mg =2ma
隔B,由牛顿第二定律得:-μmμ=ma
联立方程解得N=
具有不同加速度的连接体(滑板滑块问题)
例题2、如图所示,m=40kg的木板在无摩擦的地板上,木板上又放m=10kg的石块,石块与木板间的动摩擦因素μ=0.6。试问:
(1)当水平力F=50N时,石块与木板间有无相对滑动?
(2)当水平力F=100N时,石块与木板间有无相对滑动?(g=10m/s)此时m的加速度为多大?
解析(1)当F=50N时,假设m与m共同的加速度:
a== m/s=1m/s
m与m间有最大静摩擦力F时,m最大加速度
a== m/s=1.5 m/s
因为a a,所以m与m相对静止,二者一起以a=1 m/s运动。
(2)当F=100N时,假设m与m共同加速度:
a===2m/s
m与m间有最大静摩擦力F时,m最大加速度 a== m/s=1.5 m/s
因为a a,所以m与m相对滑动。
此时m的加速度:a==4 m/s
思路总结:当连接体内的个物体的加速度不同时,它们将相对运动。相对运动的解题思路:分别进行受力分析列力学方程和运动分析列运动学方程,然后找它们的受力或运动联系点再列辅助条件方程,最后联立各类方程解决问题。
变式2:图中,质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧,木板放在光滑的水平地面上,物块与木板之间的动摩擦因数为=0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F,在0~3s内F的变化如图2所示,图中F以为单位,重力加速度.整个系统开始时静止. (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度;(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的图象,据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为和,在时刻木板和物块的速度分别为和,木板和物块之间摩擦力的大小为,依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得
①
,当 ②
③
④
⑤
由①②③④⑤式与题给条件得
⑥
⑦
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的图象,如右图所示。在0~3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差,即图中带阴影的四边形面积,该四边形由两个三角形组成,上面的三角形面积为0.25(m),下面的三角形面积为2(m),因此
⑧
变式3: 质量mA=3.0kg,长度L=0.60m。电量q=+4.0×10—5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上,质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端,开始时A、B保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到=3.0m/s时,立即施加一个方向水平向左,场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m,此后A、B始终处在匀强电场中,如图所示。假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,A与B之间(动摩擦因数=0.25)及A与地面之间(动摩擦因数=0.10)的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,g取10m/s2(不计空气的阻力)求:
(1)刚施加匀强电场时,物块A、B是否立即有相对运动?
(2)B能否离开A?
分析:(1)设
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